2022-2023学年四川省遂宁市双溪中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市双溪中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则的值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.与不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略3.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为

（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C4.已知集合,则

A．

B．

C．

D．

参考答案：D5..“”是“函数的图象关于直线对称”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：由能否推出函数图象关于直线对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。详解：当时，，，所以是函数的对称轴；令，，，，当时，，当取值不同时，的值也在发生变化。综上，是函数图象关于直线对称的充分不必要条件。选A.点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数图象的对称轴，只需令，求出的表达式即可。

6.定义在R上的函数满足：，，则不等式的解集为（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)参考答案：A【分析】由变形得，，构造函数，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集。【详解】由变形得，，设，所以原不等式等价于，因为，所以在定义域上递增，由，得，故选A。【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力。7.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则．则可推知函数的零点的个数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（

）A．D B． C． D．参考答案：9.已知函数，若，则（

）A．0

B．1

C．

D．

参考答案：D略10.如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是

（

）

A．0<t<3

B．0<t≤3

C．

D．0<t≤

参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

参考答案：略12.已知函数为偶函数,且函数关于点中心对称,当

时,,则_______________参考答案：13.若试验范围是，用分数法去找到最佳点，用为一个单位去找试验点，则第一试点

第二试点

参考答案：80,50略14.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为

．参考答案：115.在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈(0，]，则当△OAB的面积达到最大值时，θ等于_________________.参考答案：略16.已知A，B，C是球面上三点，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为64πcm3．参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：由已知球面上三点A、B、C满足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圆的直径等于BC长，进而求出截面圆的半径r=2，根据球的截面圆性质，算出球半径R==4，代入球的表面积公式即算出该球的表面积．解答：解：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，∴BC为平面ABC截球所得小圆的直径，设小圆半径为r，得2r==4，可得半径r=2又∵球心O到平面ABC的距离d=2∴根据球的截面圆性质，得球半径R==4∴球的表面积S=4π?R2=64π故答案为：64π点评：本题给出球的截面圆中Rt△ABC的形状和该截面与球心的距离，求球的表面积，着重考查了球的截面圆性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于基础题．17.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：

考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为（t为参数）．（1）曲线C在点（1，1）处的切线为l，求l的极坐标方程；（2）点A的极坐标为（2，），且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）化简参数方程为普通方程，判断曲线C与点（1，1）的位置关系，求出切线的普通方程，然后化为l的极坐标方程；（2）设出够点A的极坐标为（2，），参数t∈[0，π]时的直线方程，判断直线与圆的位置关系，通过相切，求直线m的斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），∴x2+y2=2，点C（1，1）在圆上，故切线l方程为x+y=2…∴ρsinθ+ρcosθ=2，切线l的极坐标方程：…（Ⅱ）y=k（x﹣2）+2与半圆x2+y2=2（y≥0）相切时∴k2﹣4k+1=0，∴，（舍去）…．设点B（，0），KAB==，故直线m的斜率的取值范围为（2﹣，]．…【点评】本题考查直线与圆的位置关系，极坐标方程以及参数方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为．参考答案：（1）见解析（2）知识点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．解析：解：（1）证明：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

∵，，是中点，

∴A（0，0，0），P（0，0，1），B（0，1，0），C（，1，0），＝(0，1，?1)，＝(，1，?1)，F（0，，），=（0，，），

∵，∴，∴平面．

（2）设BE=a，∴E（a，1，0），＝(a?，1，0)，＝(，0，?1)，

设平面PDE的法向量＝(x，y，z)，

则，

取x=1，得=（1，?a，），

平面PCE的法向量为＝(0，，)，

∵二面角C-PE-D为45°，

∴，

解得a=∴当BE=时，二面角C-PE-D为45°．

AF⊥平面PBC．思路点拨：（1）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥平面PBC．（2）设BE=a，求出平面PDE的法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出当BE=时，二面角为45°．20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2b﹣c=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C﹣），再根据A=算出C的范围，得到sin（2C﹣）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．解答： 解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形内角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=，得sinA=

…（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函数式的取值范围是（﹣1，]．

…点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A的大小，并求关于B的三角式的取值范围．着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题．21.(选修4—4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．参考答案：考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长.

略22.（本小题满分14分）

已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识,

考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)（1）解法1：∵是二次函数，不等式的解集是，

∴可设，.

……………1分

∴.

……………2分

∵函数在点处的切线与直线平行，

∴.

……………3分

∴，解得.

……………4分

∴.

……………5分

解法2：设，∵不等式的解集是，∴方程的两根为.∴.

①

……………2分∵.

又函数在点处的切线与直线平行，

∴.

∴.

②

……………3分由①②,解得,.

……………4分∴.

……………5分

（2）解：由（1）知，方程等价于方程.……………6分