2022-2023学年湖南省永州市七里店办事处中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市七里店办事处中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A3.设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（

）

.4

.6

.8

.12参考答案：B4.已知命题p：，，则是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“”，则，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.5.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.参考答案：B6.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A对于A：根据线面平行的性质可知，对；对于B：则或或故B错；对于C：则或或异面故C错；对于D：或异面故D错7.函数的导数为（

）A.

B.

C.0

D.参考答案：C8.方程+=1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4③曲线C不可能是圆④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合标准方程，即可得出结论．【解答】解：由4﹣t=t﹣1，可得t=，方程+=1表示圆，故①③不正确；由双曲线的定义可知：当（4﹣t）（t﹣1）＜0时，即t＜1或t＞4时方程+=1表示双曲线，故③正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4﹣t＞t﹣1＞0，即1＜t＜时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题．9.设Sn为等比数列{an}的前n项和，且关于x的方程有两个相等的实根，则（

）A．27 B．21 C．14 D．5参考答案：B根据题意，关于的方程有两个相等的实根，则有，代入等比数列的通项公式变形可得，即，则，故选B．10.若实数满足则的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：12.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，则a=＿＿＿

b=＿＿＿参考答案：略15.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为

▲

．参考答案：取双曲线的渐近线为，，∴过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，∵点P在双曲线上，，即，，整理得，，故答案为.

16.已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________.参考答案：17.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．

……………4

19.已知集合，其中。表示集合A中任意两个不同元素的和的不同值的个数。(1)若，分别求和的值；(2)若集合，求的值，并说明理由；(3)集合A中有2019个元素，求的最小值，并说明理由。参考答案：(1)＝5，＝10(2)见解析；(3)最小值是4035【分析】（1）根据题意进行元素相加即可得出和的值；(2)因为共有项，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即．由此能出的最小值．【详解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2）证明：因为共有项，所以．又集合，不妨设，m＝1，2，…，n．，当时，不妨设，则，即，当时，，因此，当且仅当时，．即所有的值两两不同，因此．（3）不妨设，可得，故中至少有4035个不同的数，即．事实上，设成等差数列，考虑，根据等差数列的性质，当时，；当时，；因此每个和等于中的一个，或者等于中的一个．所以最小值是4035。【点睛】本题考查，，，的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意集合性质、分类讨论思想的合理运用．20.设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；参考答案：解：（1）由题意知，的定义域为，

当时，，函数在定义域上单调递增．（2）①由（1）得，当时，,函数无极值点．

②当时，有两个不同解，

时，，,此时，随在定义域上的变化情况如下表：高考资源网减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点，

ii）

当时，0<<1

此时，，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点

略21.已知椭圆（）的右焦点为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点在圆上，且在第一象限内，过点作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案：见解析：（Ⅰ）依题意得，所以，所以椭圆方程为.（Ⅱ）依题意得，设的方程为（）由与圆 相切，则，即，由，得，设，，则，，所以

又，，则

所以（定值）

另解：由