江苏省徐州市第六中学高二数学理摸底试卷含解析

江苏省徐州市第六中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为()A．1∶1

B．1∶2C．2∶1

D．3∶2参考答案：C略2.已知x>0，由不等式，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn参考答案：D3.如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．4.一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（

）A．红灯 B．黄灯C．绿灯 D．不能确定参考答案：C考点：几何概型试题解析：遇到红灯的概率为：遇到黄灯的概率为：遇到绿灯的概率为：

所以当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯。故答案为：C5.已知函数f′（x）的图象如图所示，其中f′（x）是f（x）的导函数，则f（x）的极值点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】根据极值点的定义和f′（x）的图象得出结论．【解答】解：若x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0，且f′（x）在x0两侧异号，由f′（x）的图象可知f′（x）=0共有4解，其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，故f（x）有2个极值点．故选A．6.已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A.

B．

C.

D．参考答案：B略7.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知两条直线和互相垂直，则等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.参考答案：D9.在复平面内，与复数（为虚数单位）对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D

10.把11化为二进制数为（

）A．1011（2）

B．11011（2）

C．10110（2）

D．110（2）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

．参考答案：12.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则=_____________参考答案：略13.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项的和分别为Sn，Tn，且，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】令n=9，代入已知的等式，求出的值，然后利用等差数列的求和公式分别表示出S9和T9，利用等差数列的性质得到a1+a9=2a5及b1+b9=2b5，化简后即可得到的值．【解答】解：令n=9，得到=，又S9==9a5，T9==9b5，∴===．故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及求和公式是解本题的关键．14.请.从下面具体的例子中说明几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内.参考答案：15.的否定是

．（原创题）参考答案：16.函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是_______。参考答案：试题分析：由题意得：在上恒成立，所以即实数的取值范围是.考点：利用导数研究函数增减性17.观察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此规律,第n个等式可为。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知方程的两个根为，.(1)求的值.(2)求的值.参考答案：19.若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：⑴因为分别是的中点，所以，……………2分因为平面，平面，所以平面．…7分⑵因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以．……………10分又因为，，，平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．……………14分21.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：(1)设椭圆的标准方程为

由已知得:

解得

，所以椭圆的标准方程为:

(2)因为直线:与圆相切所以,

把代入并整理得:┈7分设,则有

因为,,所以,

又因为点在椭圆上,所以,

因为

所以

所以

,所以的取值范围为

略22.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求数列{a-n}的通项a