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太奇教育深圳分校沙井校区分式方程(A)一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如.二、分式方程的增根①是分式方程变形后整式方程的解;②使原分式方程的最简公分母为零.解分式方程的一般步骤:①去分母,化分式方程为整式方程.②解整式方程③检验作答注意:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根.分式方程验根方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.三、特殊分式方程的解法解分式方程最常用的方法是去分母法,把分式方程化为整式方程,以之求解的过程,但在一些具体方程中,若用去分母的方法,其未知数的次数会增大,运算复杂,计算量加大,易出现错误,因此要善于观察具体方程的特点,对一些特殊分式方程,采用特殊方法,会简化解题过程.特殊解法有:(1)比例法;(2)换元法;(3)倒数法;(4)拆项法;(5)因式分解法.四、常见的实际问题中等量关系:(1)工程问题工作量=工作效率×工作时间,完成某项任务的各工作量的和=总工作量(一般记作1)(2)营销问题商品利润=商品售价一商品成本价商品销售额=商品销售价×商品销售量商品的销售利润=(销售价一成本价)×销售量(3)行程问题①路程=速度×时间,,;②在航行问题中,其中数量关系是:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度③飞行问题类似于航行问题例1、解方程.所以商场两次共购进这种运动服600套.(2)设每套运动服的售价为元,由题意得:,解这个不等式,得,所以每套运动服的售价至少是200元.例4、供电局的电力维修工要到30km远的郊区进行电力抢修,技术工人骑摩托车先走,15min后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求两车的速度.解:①设摩托车的速度为xkm/h,则抢修车的速度为1.5xkm/h,依题意,得例7、从A镇到B镇80千米,其中开头20千米是平路,然后30千米是上坡路,余下又是平路,汽车从A镇开出,经过50分钟到达两镇的正中间,再经过45分钟到达B
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