2023学年完整公开课版根式

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式

银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把它称为“世界第一活化石”.【引例】同学们能认出图片中的叶子和果实是什么树的吗？

你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多万年前就存在的吗?树干化石树叶化石

当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题:

(1)当生物死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它体内碳14的含量P分别为原来的多少?科学家的‘秘密’工具-半衰期(2)由以上的实例来推断关系式是

考古学家根据上式可以知道,生物死亡t年后,体内碳14的含量P的值.

这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。1.掌握n次根式及根式的概念；（重点）2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(难点）由初中所学知识及示例完成下面填空类似地，(±2)4=16，则±2叫做16的

；25=32，则2叫做32的

.4次方根5次方根示例：①(±2)2＝４，则称±２为４的

；②23=8，则称２为8的

；平方根立方根一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n＞1，且n∈N﹡.n次方根－2(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±30n次方根的概念【即时训练】【知识点一】1.正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根

是一个负数；0的奇次方根是0.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数

没有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性质0的任何次方根都是0，记作=0.

当n为奇数时，当n为偶数时，3.方根的表示方法：

在方根的表示中，你知道式子叫什么吗？式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数

被开方数根式【知识点二】结论：你能根据方根的意义确定下面式子的值吗？结论:an开奇次方根,则有结论:an开偶次方根,则有2.求下列各式的值⑴当n为任意正整数时，()n=a.⑵当n为奇数时，

=a；

当n为偶数时，

=|a|=.根式的运算性质利用根式的性质化简求值1.化简 (

)A.-2π B.6 C.2π D.-62.计算:= (

)A. B.2 C. D.2DAC13.若6<a<7,则【总结】根式化简与求值的思路及注意点(1)思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简.(2)注意点:①正确区分与两式;②运算时注意变式、整体代换,以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用,必要时要进行讨论.【作业】1、课堂作业：系统集成P29变式训练2（2）、（3）2、课时作业：P99