数学人教八年级上册（2013年新编）15-3 分式方程 巩固练习

15.3分式方程（巩固练习）-人教版八年级上册一．选择题1．某工人原计划在规定时间内加工300个零件，因改进了工具和操作方法，现在每小时比原来多加工10个零件．结果现在加工300个零件的时间和原来加工240个零件的时间相同．请问原计划每小时加工多少个零件？（）A．40 B．50 C．30 D．242．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n＝，若关于x的方程a（x☆x）＝（x☆12）+1无解，则a的值是（）A．4 B．﹣3 C．4或﹣3 D．4或33．若关于x的分式方程＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜3且m≠1 B．m＜3且m≠2 C．m＜3 D．m＜6且m≠24．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程＝2有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（）A．6.7，8，9 B．6，7，8 C．7，8 D．6，8．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A． B． C． D．．关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．2．在正数范围内定义一种运算“※”，其规定则为a※b＝，如2※4＝，根据这个规则，则方程3※（x+1）＝1的解为（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣．关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜5且a≠﹣3 C．a＜5 D．a＜5且a≠3．小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（）A． B． C． D．．若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（）A．15 B．﹣48 C．﹣60 D．120二．填空题．已知关于x的分式方程无解，则a的值为．．某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，很快售完，商场第二批销售这种衬衫件．．用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．．随着2022年北京冬奥会的日益临近，人们越来越感受到冰雪运动的独特魅力，冬奥会周边及相关物品也不断带给人们惊喜，深受人们的喜爱，某玩具商购进甲、乙两款以冬奥会运动项目为主题的立体拼图，甲、乙两款拼图的数量比为9：2．已知销售每套甲款拼图的利润率为30%，销售每套乙款拼图的利润率为40%，当把所有拼图销售完毕，该玩具商得到的总利润率为34%，该玩具商又购进新的一批甲、乙两款拼图，两款拼图每套的进价与售价均与前一次相同；同时，该玩具商还购进一批丙款拼图，每套丙款拼图的进价为每套甲款拼图进价的2倍，并按进价提高35%进行销售，已知第二次购进的甲、乙、丙三款拼图的数量比为5：3：3，并且所有拼图全部销售完毕，则该玩具商在第二次销售中得到的总利润率为．．随着期末考试来临，八年级的同学们在学校延时服务期间平心静气作规划，补短板．王丹同学原计划星期一延时服务期间复习语文、数学、英语的时间为2：3：5，数学老师提醒要学科均衡，他便将英语复习时间的20%分给了语文和数学，调整后语文和数学的复习时间之比为3：5．王丹同学非常刻苦，实际复习时还挤出星期一的部分休息时间分给了三个学科，其中35%分给了语文，这样语文复习时间与三科总复习时间比为4：15．若王丹同学最终希望使数学与英语复习时间比为5：6，那么星期一挤出的休息时间中分给数学的时间与最后三科总复习时间之比为．三．解答题．（1）因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2；（2）计算：（）•；（3）解不等式组：；（4）解方程：．．（1）若分式方程​有增根，则m＝​．（2）已知m+n＝3，m2﹣n2＝6​，则m﹣n​的值是．．某工厂安排A，B两种型号的机器加工同一种零件．已知一台A型机器比一台B型机器每天多加工10个这种零件，一台A型机器加工150个这种零件所用的时间与一台B型机器加工120个这种零件所用的时间相等．（1）求A，B两种型号的机器每天各加工多少个这种零件？（2）该工厂安排A，B两种型号的机器共20台同时加工这种零件，为确保每天完成不少于860个这种零件的加工任务，至少安排多少台A型号的机器？．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝，q＝；（2）方程x+＝8的两个解中较大的一个为；（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．（用含有字母n的式子表示）．句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市东南，是神圣的革命圣地、全国红色旅游经典景区，素有“道教第一福地，第八洞天”称号，景区风光秀丽．从景区入口到大茅峰山顶的九霄万福宫（顶宫）主要有两条路线，一条是沿上山公路（汽车道）大约6千米行程的路线，一条是从景区入口步行一段距离沿石级（非常道）而上的大约3千米的爬山路线（如图所示）．小明和小红相约实地验证两人沿不同路线到达时间的差距，小明选择了6千米的路线，小红选择了3千米的路线，两人同时从入口出发，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小红比小明早40分钟到达九霄万福宫（顶宫）．求小红爬山的速度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设原计划每小时加工x个零件，则现在每小时加工（x+10）个零件，根据题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，即原计划每小时加工40个零件，故选：A．2．【解答】解：∵m☆n＝，∴x☆x＝，x☆12＝，∴原方程就是：，去分母得：ax＝12+3x﹣9，移项，合并同类项得：（a﹣3）x＝3，解得：x＝．∵关于x的方程a（x☆x）＝（x☆12）+1无解，∴原方程有增根3或a﹣3＝0．∴或a﹣3＝0．解得：a＝4或a＝3，故选：D．3．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3（x﹣2）．去括号得：x﹣2m＝3x﹣6．∴x＝3﹣m．∵分式方程有可能产生增根，∴3﹣m≠2．∴m≠1．∵关于x的分式方程＝3的解为正实数，∴3﹣m＞0．∴m＜3．综上，实数m的取值范围是m＜3且m≠1．故选：A．4．【解答】解：解不等式组，得，，∵一元一次不等式组的解集为x≤a，∴a＜9，解分式方程＝2，+＝2，解得，a＝y+5，∴y+5＜9，∴y＜4，∵关于y的分式方程有正数解，∴y＝2或3，当y＝2时，a＝7，当y＝3时，a＝8，综上所述：a的值是7或8．故选：C．．【解答】解：∵甲队单独施工1个月完成总工程的，乙队单独施工1个月完成总工程的，∴两队共同工作了半个月完成的工程量＝（+）＝+，故选：D．．【解答】解：去分母，得x﹣3＝m，移项，得x＝m+3．∵关于x的分式方程有增根，∴m+3﹣1＝0，∴m＝﹣2．故选：A．．【解答】解：由题意得：3※（x+1）＝．∵3※（x+1）＝1，∴．∴x+1+3＝3（x+1）．∴x+4＝3x+3．∴﹣2x＝﹣1．∴x＝．当x＝时，3（x+1）≠0．∴这个方程的解为x＝．故选：A．．【解答】解：在方程两边同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，∵方程的解是正数，∴5﹣a＞0，∴a＜5，∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，∴a≠3，∴a＜5且a≠3．故选：D．．【解答】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，由题意得，．故选：C．．【解答】解：解不等式组：，得＜x＜3，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣5≤m＜﹣1，又∵分式方程有解，y＝﹣且y≠3，解得m≠﹣2且m≠﹣4，∴满足条件的所有整数m的值为﹣5，﹣3，∴满足条件的所有整数m的积是15．故选：A．二．填空题．【解答】解：，去分母得：x﹣5﹣（a﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），（11﹣2a）x＝（3a﹣10），当11﹣2a＝0，即a＝时，整式方程无解，分式方程也无解；当11﹣2a≠0，即a≠时，整式方程有唯一解，但是x＝＝5或x＝＝﹣分式方程无解，当x＝＝5时，a＝5，当x＝＝﹣时a不存在．∴a＝5或a＝时分式方程无解．故答案为：5或．．【解答】解：设商场第一批购进这种衬衫x件，则商场第二批购进这种衬衫2x件，由题意得：﹣＝4，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，则2x＝3000，即商场第二批销售这种衬衫3000件，故答案为：3000．．【解答】解：设＝y，则＝，原方程可变为，﹣y+3＝0，，两边都乘以3y得，y2﹣9y﹣6＝0，故答案为：y2﹣9y﹣6＝0．．【解答】解：设甲款拼图的进价为a元，乙款拼图的进价为b元，第一次销售成本利润销量甲款拼图10a3a9k乙款拼图10b4b2k∴，即b＝3a．第二次销售成本利润销量甲款拼图10a3a5m乙款拼图10b＝30a4b＝12a3m丙款拼图20a7a3m∴第二次销售的总利润率＝．故答案是：36%．15．【解答】解：假设语文，数学，英语复习时间一共有10a小时，则最初王丹同学分配的时间为：语文2a小时，数学3a小时，英语5a小时，∴英语复习时间的20%为：5a×20%＝a（小时），所以英语的时间变成5a﹣a＝4a（小时），语文和数学的总时间变更为：10a﹣4a＝6a（小时），∵调整后语文：数学＝3：5，所以语文调整后的时间为6a•＝a（小时），数学调整后的时间为aו＝a（小时），设挤出来的休息时间有x小时，则依题意得：（35%x+a）：（10a+x）＝4：15，解得：x＝5a∴数学与英语增加的时间为：5a×（1﹣35%）＝3.25a（小时），∴数学与英语的总复习时间为：a+4a+3.25a＝11a（小时），∴数学的复习时间为：11a×＝5a（小时），∴分给数学的时间是：5a﹣a＝a，此时三课的总复习时间为：10a+5a＝l5a（小时），∴所以分给数学的时间：三课总复习时间a：15a＝1：12．故答案为：1：12．三．解答题16．【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（2）（）•＝•＝＝＝2x+8；（3），由①得：x＞﹣4，由②得：x＞1，∴不等式组的解集是：x＞1；（4）解方程：，去分母，方程两边同时乘以x﹣4，得：3﹣x﹣1＝x﹣4，∴x＝3，经检验：x＝3是原分式方程的解．17．【解答】解：（1）​，去分母，得x﹣1＝﹣m．移项，得x＝﹣m+1．由题意得，﹣m+1＝4．∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．（2）∵m+n＝3，m2﹣n2＝6​，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝3（m﹣n）＝6．∴m﹣n＝2．故答案为：2．18．【解答】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+10）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝50．答：每台A型机器每小时加工50个零件，每台B型机器每小时加工40个零件；（2）设需要安排m台A型机器，则安排（20﹣m）台B型机器，依题意得：50m+40（20﹣m）≥860，解得：m≥60．答：至少需要安排60台A型机器．19．【解答】解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，∴x+＝﹣2+3，即：x+＝1．∴p＝﹣6，q＝1．故答案为：﹣6；