数学人教九年级上册（2014年新编）25-2 用列举法求概率当堂达标

25.2用列举法求概率【A组-基础题】1．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色(若指针指在分界线上，则重转)，则配成紫色的概率为（

）A． B． C． D．【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是．故选C．2．某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是(

)A． B． C． D．【详解】解：根据题意画出树状图，由树状图可知：所有等可能的结果共有种，选出的结果是“一男一女”的情况有种，所以选出的结果是“一男一女”的概率是，故选：C．3．在数字，，，，中任选两个组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是（

）A． B． C． D．【详解】解：从，，，，五个数中任意取出个不重复的数组成一个两位数，这个两位数可能是：12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，基本事件总数，其中12，14，24，32，34，42，52，54这8个数是偶数，∴这个两位数是偶数，包含的基本事件的个数，∴这个两位数是偶数的概率．故选：B．4．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为(

)A． B． C． D．【详解】解：根据题意，画树状图得：一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果，∴二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为；故选：B．5．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推，出现（反，反）的概率是（

）A． B． C． D．【详解】解：∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，其中出现（反，反）的情况有1种，∴（反，反）的概率．故选：D6．如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（

）A． B． C． D．【详解】解：根据题意列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况都不落在“1”区域，故都不落在“1”区域的概率是，故选：A．7．下列说法正确的是（

）A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为C．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是【详解】解：A、摸到红球的概率＝，所以A选项错误；B、画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出两次都是反面的结果数为1，所以掷出两次都是反面的概率＝，故B选项错误；C、天气预报“明天降水概率为10%”，是指有10%的可能性下雨，所以C选项错误；D、随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的结果数为2、4、6，所以偶数点朝上的概率＝，故D选项正确．故选：D．8．小张和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为(

)A． B． C． D．【详解】解：所有可能结果列表如下：石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴出现平局的概率为＝，故选：B．9．抛掷六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子两枚，向上一面的点数之和为5的概率为________．【详解】解：画树状图：由图可知，一共有36种等可能的结果，其中向上一面的点数之和为5的有4种，所以向上一面的点数之和为5的概率为，故答案为：．10．（2022年辽宁省阜新市中考数学试卷）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是______．【详解】解：设两名男生分别记为，，两名女生分别记为，，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有种，抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为．故答案为：．11．如图：麻将是中国的国粹之一，玩法最为复杂有趣，是中国古人发明的一种博弈游戏．它开局拿牌要投两枚骰子，将两枚骰子的点数相加之和除以4看余数来决定是在哪家开始拿牌．余数为1则在自家拿牌，余数为2就在下家拿牌，余数为3则在对家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，则在自家拿牌的概率为___________．【详解】解：如图所示，画树状图如下：共有36种等可能结果，其中点数相加之和除以4余1的有8种结果，分别为（1，4），（2，3），（3，2），（3，6），（4，1），（4，5），（5，4），（6，3），所以在自家拿牌的概率为，故答案为：．12．有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两枚骰子，它们点数之和大于5的概率是___．【详解】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：共36种结果，符合“点数之和大于5”的共26种，∴点数之和不大于5的概率为，故答案为：．13．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”、“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是______．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表如下：由表可知，共有种等可能结果，其中两次记录的数字之和为的有种结果，所以两次记录的数字之和为的概率为．故答案为：．14．在两只不透明的袋中各装有3个除颜色外其他都相同的小球．甲袋中有1个红球和2个白球，乙袋中有红、白、黑色小球各1个．(1)若分别从两个布袋中各摸出1个小球，求摸出的都是白色小球的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．(2)若分别从两个布袋中各摸出2个小球，则摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率是．（1）根据题意画出树状图，如图所示：共有9钟等可能的情况，其中两次都是白色小球的有２次，因此摸出的都是白色小球的概率为；（2）从第一个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白１、白１白２、红白２，从第二个布袋中摸出两个小球，可能会摸到红白、红黑、黑白，根据题意列出树状图，如图所示：共有9种等可能情况，其中摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的情况数有５种，因此摸出的4个球中恰好有红、白、黑3种颜色的小球的概率为．故答案为：．15．（2022年云南省中考数学模拟）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y．(1)用列表法或树状图求点M（x，y）所有可能出现的结果；(2)求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率．（1）解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）点M（x，y）所有可能出现的结果为：（1，1）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（1，2）、（2，2）、（3，2）、（4，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）、（1，4）、（2，4）、（3，4）、（4，4）．（2）解：∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=-x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点M（x，y）满足y=-x+5的概率为：．【B组-提高题】16．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（

）A． B． C． D．【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，当b=6时，a有7种结果当b=7时，a有5种结果当b=8时，a有3种结果当b=9时，a有1种结果∴共有45+7+5+3+1=61种结果，∴所求的概率是，故选D．17．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，，，的概率为，，，，则，，，中最大的是（

）A． B． C． D．【详解】根据题意列树状图得：共有36种情况，两个数字之和除以4：和是4、8、12时余数是0，共有9种情况，和是5、9时余数是1，共有8种情况，和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，所以，，∴.故选D.18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．(1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．(1)解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有