六年级上册数学思维训练讲义圆的周长和面积人教版

第8讲圆的周长和面积六年级上册数学思维训练

例1：如右图，图中有三个半圆，已知最大的圆的半径是10厘米，求阴影部分的周长。假设最小圆半径为a厘米则最小半圆圆弧周长为：3.14×a=3.14a厘米较大圆半径为b厘米，则较大半圆圆弧周长：3.14×b=3.14b厘米最大圆半径就是（a+b）厘米最大的半圆圆弧周长：3.14×（a+b）厘米我们发现：阴影部分周长：2×3.14×10=62.8（厘米）1.求右图中阴影部分的周长。（单位：厘米）（大半圆直径8厘米）大半圆的周长：3.14×8÷2=12.56（厘米）两个小半圆周长：3.14×4=12.56（厘米）阴影部分周长：12.56+12.56=25.12（厘米）其实图中阴影部分的周长就是一个大圆的周长所以也可以直接列式：3.14×8=25.12（厘米）2.如图所示，张强和李进同时从A地到B地去，张强沿着大半圆走，李进沿着三个小的半圆走．两人的速度相同，谁先到达目的地？（AC=200m，CD=400m，DB=200米）大半圆周长=三个小半圆周长

速度相同，所以同时到达

3.如图，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？如何证明你的推断是正确的？4.已知AB=50cm，求图中各圆的周长总和。分析：图中各圆的周长总和=以AB为直径的大圆周长即3.14×50=157cm5、如右图，在正三角形中有3个半径相等的扇形，求阴影部分的周长。分析：三个扇形刚好可以凑成一个（）？半圆形阴影部分的周长：3.14×4÷2=6.28（厘米）知识点二圆的面积例1：下图中阴影部分甲的面积比乙的面积多43平方厘米，AB=20厘米，CA垂直于AB，求CA的长。分析：阴影部分甲的面积比乙的面积多43平方厘米实际上就是三角形ABC面积比半圆面积多43，即：三角形面积-半圆面积=4320×AC÷2-3.14×(20÷2)²÷2=4310×AC-157=43

AC=20（厘米）方法总结：如果两个不规则图形的面积差，我们可以把这两个不规则图形同时加上一个相等的部分，使之成为两个规则图，这样方便解答。举一反三：如右图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。已知阴影部分甲的面积比乙的面积少20平方厘米，求DE的长。转化为:三角形面积-长方形面积=20所以可以列出算式：10×（8+DE）÷2-10×8=20化简得：40+5DE-80=20解得：DE=12例2：如右图，已知图中三角形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积？解：设半圆的半径为r厘米根据三角形面积计算公式可得2r×r÷2=20r²=20因为阴影部分面积=半圆面积-三角形面积πr²÷2-20=3.14×20÷2-20=11.4（平方厘米）举一反三1、已知右图中半圆的面积是628平方厘米，求阴影部分的面积。根据题意可得πr²

=628×2

r²=1256÷3.14=400因为阴影部分面积=半圆面积-三角形面积628-2r×r÷2=628-r²=628-400=228（平方厘米）1、右图中，两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角行，BC是直径，长40厘米。求AB的长度。

分析：两块阴影部分的面积相等即三角形面积=半圆面积40×AB÷2=3.14×(40÷2)²÷220AB=3.14×200AB=31.4（厘米）2.右图中阴影部分的面积是20平方厘米，求环形的面积。解：设大圆半径为R厘米，小圆的半径为r厘米根据题意得：R²-r²=20

圆环的面积：π（R²-r²）

=3.14

×20=62.8（平方厘米）

3.下图三角形ABC是直角三角形，阴影部分（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积小23平方米，BC的长度是多少米？20×BC÷2-3.14×(20÷2)²÷2=2310BC-157=23BC=184.下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？由题意可知：AB×r=πr²∴AB=πr阴影部分周长=2AB+即5.如图，图中扇形的半径OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，求图中阴影部分的面积．(π＝3.14)阴影部分面积=扇形AOD面积-△AOD面积3.14×6²÷4=28.26（平方厘米）6×6÷2=18（平方厘米）阴影部分面积：28.26-18=10.26（平方厘米）6.如图三角形AOB是等腰直角三角形，AO=AB=10厘米，半圆ADB的直径为AB，以O为圆心的扇形OAC的半径为AO=10厘米，求图中阴影部分的面积．以AB为直径的半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2，=39.25（平方厘米