第11章5节离散型随机变量及其分布列纸间书屋

第五节离散型随量及其分布[考纲]1.理解取有限个值的离散型随量及其分布列的概念，了解随量的有关概随量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…离散型随量：所有取值可以一一列出的随量离散型随量分布列的概念及性概念：若离散型随量X可能取的不同值为X……P……此表称为离散型随量X的概率分布列，简称为X的分布列．有时也用P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，nX的分布列．n常见离散型随量的分布两点分布：若随量X服从两点分布，则其分布列p＝P(X＝1)M件次品的NnXCkC CNM≤N，n，M，N∈N*，称随量X服从超几何分布X01…mPC0MNC1MN…MN一、思考辨析( 如果随量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布 X25P从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几 [答案 (1)×(2)√ 二、改设随量X的分布列如下X12345P1161316p则p为 1 ， [由分布列的性质 1＋1＋1＋1＋p＝1，∴p＝1－3＝1，

从4名男生和2名中任选3人参加比赛，设随量ξ表示所选3人中的人数，则P(ξ≤1)等于(

[P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－42＝C53C56之前取出的次品数X的所有可能取值 [3件，则随量X的分布列为 X012P [因为X的所有可能取值为0，1，2，P(X＝0)＝2＝0.1，P(X＝1)＝ CC CC 0.6，P(X＝2)＝3＝0.3，XC2C5X012P]考点 离散型随量的分布列的性分布列性质的2个作用利用分布列中各概率之和为1可求参数的值及检查分布列的正确性随量X所取的值分别对应的是两两互斥的，利用这一点可以求1.随量X的分布列如下：X01Pabc其中a，b，c成等差数列，则 ，公差d的取值范围

[a，b，c成等差数列，2b＝a＋c.所以 所以P(|X|＝1)＝a＋c＝2又a＝1－d，c＝1＋d，根据分布列的性质 得 所以 ≤3， 3≤2．设 量X的分布列为求

3

1 7 [解 (1)由分布列的性质，

所以a＝1.

1＋4 1＋5 1＝4.

X＝3＝1＋2＋3＝6

由于分布列中每个概率值均为非负数，1求参数[教师备选例题设离散型随量X的分布列X01234Pm求随量Y＝2X＋1的分布列求随量η＝|X－1|的分布列 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，得m＝0.3.X0123413579Y＝2X＋1Y13579PX0123410123η＝|X－1|η0123PX012340149ξ＝X2ξ0149P考点 求离散型随量的分布离散型随量分布列的求解步骤画表格：按规范要求形式写出分布列23件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，100X2件次品或3件正品时所需要的检测费用(单位：元)X的分布列．[解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为 3＝.＝.

2A5 A5(2)X 1P(X＝200)＝ A5 A523 23＝＝

2A5 A5＝1－1－3＝6 XXP1335求解本题的关键是明确题设限制条件：“不放回”、“直到检测出23件正品时检测结束[教师备选例题7432，3，4.4张卡片(假设取到任何一张43在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随量X的[解 5 P＝1－ ＝C7 C7(2)由题意知，X1，2，3，4， 1 4P(X＝1)＝ ，P(X＝2)＝ CC77 CC77

5＝，P(X＝4)＝6＝CC77 CC77 所以随量X的分布列X1234P袋子中有 个白球和2个红球1个球，不放回，直到取到白球为止，X1个球，有放回，直到取到白球为止，5次，求取球次数X的分布列；1个球，有放回，5次，X的分布列[解 (1)X可能取值1

＝，P(X＝2)＝ ＝，P(X＝3)＝2＝AAA333 AAA333 XX123P131313XP(X＝k)＝2

(3)P(X＝5)＝24(3)X12345P132948因为 1，所以X的分布列k1k2P(X＝k)＝C5(3) k1k2X012345P(2考点 超几何分求超几何分布的分布列的步骤235(1)1(2)XX[解 (1)令A表示“三种粽子各取到1个”， CP(A)＝C

35＝434(2)X0，1，2， 7 73P(X＝0)＝8 ，P(X＝1)＝2 3CC CC 1P(X＝2)＝2 C3C综上知，XX123P771[母题探究[解 由题意知，至少有一个豆沙粽的概P＝P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝7＋1＝8 XX[解 由题意知X的所有可能值为1，2，3，5353

C C

＝120

30 P(X＝3)＝23 ＝C CP(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝1－11－30＝79综上可知，X

X123P117914超几何分布描述的是不放回抽样问题，其实质是古典概型，主要用[教师备选例题16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的．3①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随量X的分布列②设A为“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求A发生的概率．【解】(1)由题意得，3∶2∶2，别抽取3人，2人，2人．(2)①随量X的所有可能取值为4343C C7

1 3则P(X＝0)＝ ，P(X＝1)＝3 3CC7 CC7 4

1

4 P(X＝3)＝ ，则 C7 C7

所以，随量X的分布列X0123P4②设B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的所以 A发生的概率为103件一等品，4件二等品，3103(1)3X(2)3[解 (1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C3，从10件产品中任373件，k件一等品的结果数为CkC3－k，103件373k所以随量X的分布列

CCX0123P771A“