相交线与平行线章节复习人教版学年七年级数学下册

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线知识梳理对顶角与邻补角1知识梳理垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的定义及性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。垂线的性质2:知识梳理点到直线的距离3直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。点到直线的距离：PlA典型图形—双垂直知识梳理三线八角4知识梳理平行公理及推论5平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

※在同一平面内的两条直线的位置关系有相交或平行两种。※平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。※平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。知识梳理平行线的判定方法6判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。知识梳理平行线的判定方法7性质1两直线平行，同位角相等.性质2两直线平行，内错角相等.性质3两直线平行，同旁内角互补.知识梳理命题、定理、证明8★命题的定义：判定一件事情的语句，叫做命题。★命题的构成：命题由题设和结论组成。题设是已知项，结论是由已知项推出的事项.★命题的书写形式数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.★命题的分类真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.★定理的概念：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.★证明的概念：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.知识梳理平移定义及性质、作图91.平移的定义：“三要素”一个图形、一个方向、一个距离。2.平移的性质：“四特征”图形的形状和大小不改变；对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等.知识梳理平移定义及性质、作图9平移作图的一般步骤：平移作图是平移性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案，在具体作图时，应分四步——定、找、移、连。(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点(图形的顶点、拐点、连接点)；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图顺次连接对应点.考点解析【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点,∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°∵∠AOE=65°∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）∴∠DOF=25°01相交线相关求角度问题【点睛】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.迁移应用【迁移应用】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.ABCDEFO01相交线相关求角度问题解：

02点到直线的距离辨析【例2】如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【点睛】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.寻找技巧：1.确定垂线段；2.垂足所在直线为“这条直线”；3.另一端点即是“直线外一点”.BCDAB考点解析【迁移应用】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是

cm;点A到BC的距离是

cm;点B到AC的距离是___cm.4.86802点到直线的距离辨析迁移应用考点解析03平行线的性质和判定【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.解：∵∠1=∠2=72°∴a//b(内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠3=60°∴∠4=120°ab考点解析03平行线的性质和判定证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求证:EF//BC.ABCDEF【点睛】平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.03平行线的性质和判定迁移应用【迁移应用】如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2.解：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°（已知）∴∠GFH+∠FHD=180°（等量代换)∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠2=∠ABD（角平分线的定义）∴∠1=∠2（等量代换)考点解析04平移变换性质应用【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）D【点睛】抓住平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等的性质解题.04平移变换性质应用迁移应用【迁移应用】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,ACC05相交线中的方程思想解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.故∠4=36°.【例5】如图所示，交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.））））1234O【点睛】当题干中出现“角之间的倍数关系或是比值”通常利用方程解决问题。这是几何与代数知识相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.考点解析05相交线中的方程思想迁移应用【迁移应用】如图，直线AB，CD相交于点0，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE:∠DOE＝2:3，求∠DOE的度数..解：∵∠AOC=70°∴∠BOD=∠AOC=70°∵∠BOE：∠EOD=2：3设∠BOE=2x，∠EOD=3x∴2x+3x=70°∴x=14°∴∠DOE=3x=42°考点解析06平行线间“拐点”问题【例6】如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=______.ABCD解：延长CD交直线l2于点E∵l1∥l2

∴∠3=∠1=40°∵∠α=∠β∴AB∥CD∴∠2+∠3=180°∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°E140°考点解析06平行线间“拐点”问题【迁移应用】如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的大小关系.ABCDEF解：∠B+∠BED=∠D。理由：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，

EF∥AB（已知）∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BEF+∠BED=∠DEF∴∠B+∠BED=∠D若AB∥CD,则∠

=∠

.

1.如图,若∠3=∠4，则

∥

；AD122.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=_____.BACED⌒169°BC⌒⌒⌒⌒CD1432AB达标检测3.如图1,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=

°4.如图2,若AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=(

)A.75°B.45°C.30°D.15°图1图260D达标检测5.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠C