高中数学《平面的基本性质》教案

§1.2.1平面的根本性质一、教学目的：1、学问与技能（1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的相识；（2）驾驭平面的表示法，相识程度放置的直观图；（3）驾驭平面的根本性质及作用；（4）培育学生的空间想象实力。2、过程与方法通过师生的共同探讨，学生经验平面的感性相识。3、情感与价值运用学生相识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增加了学习的爱好。二、教学重点、难点重点：（1）平面的概念及表示；（2）平面的根本性质，留意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面根本性质的驾驭与运用。三、学法与教学用具（1）学法：学生通过阅读教材，联络身边的实物思索、沟通，师生共同探讨等，从而较好地完本钱节课的教学目的。（2）教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、授课类型：新授课五、教学过程（一）创设引入情景生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、安静的湖面等等，都给我们以平面的印象。你们能举出更多例子吗？平面的含义是什么呢？（二）建立模型1、平面含义以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。2、平面的画法及表示在平面几何中，怎样画直线？一条直线平移就得到了一个平面。我们通常把一个“程度放置的平面画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长”。（如图）：DDCBAα平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。αβαβ假如几个平面画在一起，当一个平面的一αβαβ·B·B·B·B·Aα平面内有多数个点，平面可以看成点的集合。若α点A在平面α内，则记作：A∈α；若点B在平面α外，则记作：Bα。2.1-43、平面的根本性质把一把直尺边缘上的随意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出以下公理公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线上全部点都在这个平面内。符号表示为LA·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α说明：公理1可以用来推断直线是否在平面内。老师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义，从而归纳出公理2：公理2：假如两个平面有一个公共点，则它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。C·B·A·α符号表示为：PC·B·A·α说明：公理2作用：断定两个平面是否相交的根据生活中，我们看到三脚架可以坚固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……，从而引导学生归纳出公理3：P·αLP·αLβ符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。说明：一是确定平面；二是可用其证明点、线共面问题公理3的三个推论：推论1：经过一条直线与这条直线外的一点，有且只有一个平面．符号语言：有且只有一个平面，使A∈，．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．符号语言：有且只有一个平面，使，．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．符号语言：a∥b有且只有一个平面，使，．推论1～3的图形语言如下图所示：CClabab说明：对于公理3的三个推论，需留意：①公理3的三个推论均是确定平面的根据；②关注“不在同始终线上”这个条件与条件“直线与直线外一点”、“两相交直线”、“两平行直线”的联络！（三）说明应用例1经过同一条直线上的3个点的平面（）A．有且只有1个 B．有且只有3个 C．有多数个 D．只有0个解：答案CClD例2已知：A∈l，B∈l，C∈l，Dl．求证：直线AD，BD，CDClD解：因为Dl，所以D与l可以确定平面（推论1）．又因为A∈l，所以A∈，又D∈，所以AD（公理1）．同理，BD，CD，所以AD，BD，CD在同一平面内．即直线AD，BD，CD共面．例3求证：两两平行的三直线假如都与另一条直线相交，则这四条直线共面．留意：这种纯文字题须要写已知、求证，然前方可去证明．abcdABC已知：a∥b∥c，ad=A，bd=B，cd=C．求证：a、b、cabcdABC证明：因为a∥b，由推论3可知直线a，b可确定一个平面，设为．因为ad=A，bd=B，所以A∈a，B∈b．由公理1可知：d．因为b∥c，由推论3可知直线b，c可确定一个平面，设为．同理可知：d．因为平面与平面都包含直线b与d，且bd=B，所以由推论2可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面．所以平面与平面重合．所以a、b、c、d共面．例4每两条都相交且不共点的四条直线，必在同一平面内．（例3拓展）证明：设直线两两相交且不共点．相交，共面．相交，共面．相交，共面．共面．同理共面，共面．在同一平面内．(四)稳固练习：

（1）为什么很多自行车后轮旁装一只撑脚？

（2）用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是（Ｂ）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．（3）下列叙述中，正确的是（Ｄ）

Ａ．因为Ｐ∈α，Ｑ∈α，所以ＰＱ∈α

Ｂ．因为Ｐ∈α,Ｑ∈β，所以α∩β＝ＰＱ

Ｃ．因为ＡＢα,Ｃ∈ＡＢ，Ｄ∈ＡＢ，所以ＣＤ∈α

Ｄ．因为ＡＢα,ＡＢβ，所以α∩β=ＡＢ

.

（4）下列说法正确的个数是

(

)

①空间三点确定一个平面;

②平面α与平面β若有公共点,

就不止一个;

③因为平面型斜屋面不与地面相交,

所以屋面所在的平面不与地面相交.

A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个

（5）空间四点A、B、C、D共面而不共线,

则这四点中

(

)

A.必有三点共线

B.必有三点不共线

C.至少有三点共线

D.不行能有三点共线

（6）若A∈α,

B