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三角形行列式数学学科名词01基本介绍化为上(下)目录02基本信息三角形行列式(triangulardeterminant)是一种特殊的行列式，包括上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式，上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。基本介绍下对角形行列式上基本介绍下主对角线上方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列式，称为下三角形行列式(当i<j时，)。对下三角形行列式总有：证明：行列式及其余子式均依次按第一行展开即得

。上主对角线下方元素全为零的行列式，也即非零元素只出现在主对角线及上方的行列式，称为上三角形行列式(当i>j时，)。对上三角形行列式也总有：证明：行列式及其余子式均依次按第一行展开即得(或因为上三角形行列式与下三角形行列式互为转置行列式)

。对角形行列式主对角形行列式：主对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为主对角形行列式。主对角形行列式既是上三角形行列式又是下三角形行列式。副对角形行列式：副对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为副对角形行列式。化为上(下)化为上(下)在计算行列式(特别是数字行列式)时，可先利用行列式的性质，把行列式化为上(下)三角形行列式，再利用上面的结果进行计算

。解题思路：利用行列式的性质，可逐步将所给行列式化为三角形行列式，化零时一般尽量选含有1的行(列)及含零较多的行(列)，若没有1，则可适当选取便于化为零的数，或利用行列式的性质将某行(列)中的某数化为1；若所给行列式中元素间具有某些特征，则应充分利用这些特征，常见的有：(1)行列式所有行(或列)全部元素化为1；(2)对爪形(三线型)行列式，可通过将其余各行(或列)的某一倍数加到第1行(或列)而化为三角形行列式；(3)若行列式的各行(或列)之间差别不大，可采用逐行(或列)相加(或减)的方法，将其化简后进行计算；(4)对某些行列式，可在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不变，使其具有某种特征，便于计算，一般称此法为加边法；总之，掌握行列式的特征是计算行列式的关键，在此基础上，充分利用行列式的性质，灵活选用方法，值得

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