2022-2023学年广东省揭阳市揭东区八年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省揭阳市揭东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B.

C. D.2.若a>b，则下列式子中正确的是(

)A.a2<b2 B.a−33.若等腰三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是(

)A.11 B.12 C.15 D.12或154.式子n2−1与n2A.n+1 B.n2 C.n5.化简：x2x2A.1 B.x C.xx−26.到三角形三个顶点的距离都相等的点是(

)A.两条中线的交点 B.两条高的交点

C.两条角平线的交点 D.两条边的垂直平分线的交点7.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是(

)A.m(x+y)=mx+8.如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC的长为9cm，BA.2cm

B.3cm

C.9.如果关于x的分式方程mx−3−13A.1 B.−1 C.2 D.10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k<0)的图象与直线yA.x>3 B.x<3 C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：18−2m2=12.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为______．13.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知E14.点P(x−1,x+15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，若

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解不等式组：3x≤x17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1+1m−18.(本小题8.0分)

智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．

(1)操作与实践：

步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B19.(本小题9.0分)

疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏.某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用4800元租到A客房的数量与用4200元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多30元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．20.(本小题9.0分)

如图，已知点E、F为▱ABCD对角线BD上两点，且∠BAF=∠DCE，连接AE21.(本小题9.0分)

在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：例：因式分解：(x2+6x+5)(x2+6x完成下列任务：

(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的______；(填序号)

①提取公因式；

②平方差公式；

③两数和的完全平方公式；

④两数差的完全平方公式；

(2)22.(本小题12.0分)

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且．

(1)【特殊情况，探索结论】

如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB(填“>”、“<”或“=”)．

(2)【特例启发，解答题目】

如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE______DB(填“>”、“<”或“=”)；理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程)．

(3)【拓展结论，设计新题】

在等边三角形23.(本小题12.0分)

如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于点F，CE//AM，连接AE．

(1)如图1，当点D与M重合时，证明△ABD≌△E

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；

B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；

C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；

D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意．

故选：D．

图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可．

本题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键．

2.【答案】C

【解析】解：A、不等式a>b的两边同时除以2，不等式仍成立，即a2>b2，原变形错误，不符合题意；

B、不等式a>b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a−3>b−3，原变形错误，不符合题意；

C、不等式a>b的两边同时乘−3，不等式仍成立，即−3a<−3b，正确，符合题意；

D、3.【答案】C

【解析】解：分情况讨论：

①等腰三角形的腰是3，

∵3+3=6，不能构成三角形，

∴等腰三角形的腰不能是3；

②等腰三角形的腰是6，

三角形的周长为6+6+3=15，

故选：C．

分情况讨论：4.【答案】A

【解析】解：∵n2−1=(n+1)(n−1)，n2+n=n(5.【答案】D

【解析】解：x2x2−4÷xx−2

=x2(6.【答案】D

【解析】解：∵线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，

∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是两条边的垂直平分线的交点．

故选：D．

根据线段垂直分线的性质解答即可．

本题考查了线段垂直分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.等式两边不相等，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8.【答案】B

【解析】解：∵DE是AB边上的垂直平分线，BE=6cm，

∴AE=BE=69.【答案】B

【解析】解：∵分式方程有增根，

∴x=3，

原方程去分母可得：m+1=2(x−3)，

把x=3代入可得：m+1=0，

解得：m=−10.【答案】A

【解析】解：由图象可得，

当x>3时，直线y=13x在一次函数y=kx+b的上方，

∴当kx+b<13x11.【答案】2(【解析】解：18−2m2=2(32−12.【答案】12

【解析】解：设这个多边形的边数为n，

根据题意得，

(n−2)×180°=5×360°，

解得n=12，

13.【答案】3

【解析】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，

∴BE=14.【答案】0

【解析】解：∵点P(x−1,x+1)在第二象限，

∴x−1<0x+1>0，

15.【答案】6

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，

∵∠B=90°，

∴BD⊥AB，

∵AD平分∠BAC，

∴BD=DE=216.【答案】解：由3x≤x+4得：x≤2，

由x−23−2x<1得：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：原式=(m−2m−2+1m−2)⋅【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把m的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】(2【解析】解：(1)如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；

(2)如图，△A1B1C绕P点旋转180°得到△A2B2C2，即旋转中心的坐标为(2,−1)．

故答案为：(2,−1)．

(1)先利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点得到19.【答案】解：设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为(x−30)元．

根据题意，得4800x=4200x−30．

解得x=240．

经检验，x=240是原方程的解，且符合题意，

则240【解析】设A客房每间客房的租金为x元，则B客房每间客房的租金为(x−30)元．根据题意“用4800元租到A客房的数量与用4200元租到B20.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD．

∴∠ABF=∠CDE，

在△ABF和△CDE中，

∠A【解析】(1)由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABF=∠CDE，再证△A21.【答案】④

【解析】解：(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式，

故答案为：④；

(2)(a2−4a+2)(a2−4a+6)+4

设a2−4a=x，

原式=(x22.【答案】(1)=；

(2)=;

解答过程如下：

AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，

∵△ABC为等边三角形，

∴△AEF为等边三角形，

∴AE=EF，BE=CF，

∵ED=EC，【解析】【分析】(1)由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，从而求解；

(2)AE=DB，理由如下，过点E作EF//BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△DBE≌△EFC，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；

(3)点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．

此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．

【解答】

解：(1)当E为AB的中点时，AE=DB；

理由如下：

当E为AB的中点时，易得AE=BE，∠ECB=30°，又∵ED=EC，