三角形的高角平分线和中线 一等奖_第1页
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第2课时三角形的高、角平分线和中线2.1三角形2.

三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？答：能.做一做1.三角形任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.

如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.做一做D

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.

如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.

任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？做一做EFDEFD

事实上，三角形的三条中线相交于一点.

我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.

如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.G举例例2如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.

（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.（2）其中哪些三角形的面积相等？解因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又

尝试应用如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

.CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF

尝试应用

如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√

尝试应用在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm

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