3.1.2函数的表示法+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学课题：3.1.2函数的表示法课型：新授课课时：2课时课标要求：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法，列表法、解析法）表示函数，理解函数图象的作用；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。学习目标：1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，理解函数图象和解析式之间相辅相成的关系；2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3、发展学生直观想象、逻辑推理核心素养。重点：了解简单的分段函数，并能简单应用。难点：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、复习旧知、引入新课引入1：（师）你还记得初中我们学习过的函数的表示方法有哪些？（生）解析法、列表法和图像法引入2：（师）你能分辨下列函数是用什么方法表示的吗？（1）3.1.1的问题3：北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI)I和时间t的关系;（生）图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.（2）3.1.1的问题4：恩格尔系数r与年份y的对应关系;年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57（生）列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.（3）3.1.1的问题1：路程和时间的对应关系，s=350t，（生）解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.设计意图：学生对初中学过的三种函数表示方法已经比较熟悉了，但是接触的例子有所欠缺，所以教师应引导学生回顾具体的例子，为学生深入研究这3种方法打下基础。二、创设情境、提出问题情境1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用列表法和图像法表示函数y=f(x).解析：用列表法可将y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法发可将y=f(x)表示为追问1（师）你发现图象上这些点有什么特征？（生）这些点好像都经过一条直线。追问2（师）那你能写出它的解析式吗？（生）y=f(x)的解析式可写为y=5x,,可以看出确实是一次函数上的几个点。问题1：（师）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？优点缺点解析法1.简明2.抽象1.有规律2.不直观列表法直观形象1．离散2.点“少”图像法1.直观形象2.变化趋势1.不精准2.不全面问题2：（师）任何一种函数都可以用解析法、列表法和图象法表示吗？（生）不一定，只有有规律的函数才能用解析法表示，离散型的函数才能用表格表示，理论所有函数都有图像，但是当自变量是无理数时，我们很难画出函数图象。设计意图：此情境时一个比较简单的问题，教师可以让学生自己动手去做，教师的主要任务是引导学生体验函数三种表示方法的优缺点，为后面学生选择方法作铺垫。三、例题练习、巩固理解例1画出函数的图象变式训练：画出函数的图象例2给定函数在同一直角坐标系中画出f(x),g(x)的图像；（2），用M(x)表示f(x),g(x)中的最大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}.例如，当x=2时，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.请分别用图象法和解析式法表示M(x)设计意图：例1和例2给了两种典型的分段函数：绝对值函数和求最大函数。我们要分析出绝对值函数的变化趋势必须画图象，体现以形助数的思想；我们要想画出最大函数的函数图象，必须结合解析式，体现了以数辅形的思想。所以这两个例子不仅让学生了解了简单的分段函数，还可以发展学生直观想象的能力，是本节课的重点。四、选择方法、情境应用情境2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.姓名姓名测试成绩第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做分析.解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不容易看出每位同学的成绩的变化情况.可将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示，如图，可以较直观地看到成绩变化情况.由图可知王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定.张诚同学成绩不稳定，在班级平均水平上下波动，且幅度较大.赵磊同学的数学成绩低于平均水平，但是他的成绩呈曲线上升的趋势，从而表明他的数学成绩在稳步提高.设计意图：学生对数学知识的掌握有时候是很机械的，只会记忆，并不知道如何应用到生活当中去，于是我们应该引导学生用数学解决实际生活中的问题。情境3依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应按照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数①。应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除②。其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元。税率与速算扣除数见下表。级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529106(660000，960000]35859207(960000，)45181920（1）设全年应纳税所得额为t,应缴纳个税税额为y，求y=f(t)，并画出图象。（2）小王全年综合所得收入额为189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解析：（1）根据上表，可得函数y=f(t)的解析式为根据上表，可得函数y=f(t)的图象为解析：根据公式②，小王全年应缴纳所得额为t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560=0.8×189600－117360=34320将t的值代