2017年数学花园探秘笔试初赛试题(五年级)详解与评价

2017年"数学花园探秘"科普活动

五年级组初试试卷C

（测评时间：2016年12月3日8:309:30）

一、填空题I（每小题8分，共32分）

1.

算式：20.17230.1201.620.1710.4的计算结果是__________．

【答案】4

【知识点】计算部分：四则混合运算，等比性质．

《宝典》第4页，

《华数知识点点击破》

（五年级）P43

页例3同题型．

【解答】原式20.1720+20.1730.1201.620.1710.4

20.1720+60201.6

20.1710.4

420.1710.4

20.1710.4

4

【评注】本题可以去死算，不惜花费多时间．

这样分数都丢掉，能进复试真可笑．

前后对照是4倍，多去少补谁都会．

可以提取公因数，复杂计算请打住．

我爱数学=花园探秘，其中不同的汉字代表不同的数字．如果"我爱"是"数学"的两倍，数2．那么

"花园探秘"的最小值是__________．

2.

【答案】1058

【知识点】数论部分：数字谜，数的表示法，平方数问题．

《宝典》第5页，

《华数知识点点击破》

（五年

级）P126，141页相关知识．

【解答】设"数学"2a，则22a2bcde，验证21~29的平方数（平方数在《宝典》中要求背会三位

数以内的）2212882（）2222968（）22321058（）

．

，

，

．从而46231058．再验证下去都没有

符合条件的哦！

【评注】表面看到要展开，仔细分析平方在．

二十多的平方数，总共也就没几个．

扩大2倍看一看，数字不重是答案．

平时要求记平方，考试发现派用场．

3.

用火柴棒可以摆出所有数字，每个数字的摆法如下图所示：

健健按照这种规则用37根火柴棒摆出了20161203（如下图）

，之后健健把其中一个数字的火柴棒在原位

1/5

五年级考辅课程

QQ：

634416700

置摆成了另一个数字（火柴棒全部使用）

．那么形成的新的八位数有__________种．

【答案】10

【知识点】计数部分，趣味杂题．

【解答】首先数字组成的火柴棒个数相同的才有可能变换．

2根有：1，无法改变；

3根有：7，无法改变；

4根有：4，无法改变；

5根有：2、3、5，但移动一根，2和5不能互变；

6根有：0、6、9，移动一根可以互变；

7根有：8，无法改变；

故20161203，依次有1、2、0、2、0、1、2、2种，共计10种．

【评注】火柴棒，玩游戏，移动一根是必须．

火柴棒，都要用，不能不足还有剩．

根数同，来移动，其它肯定没可能．

既是火柴棒相同，2、5互变也不行．

有人得到12个，是否这里出现错？

4.

中国古代数学著作《九章算术》的"衰（读cuī）分卷"中有这样一个有趣的问题．我们稍作修改如下：

"今有牛、马、羊食人苗．苗主责之栗若干、羊主曰：

"我羊食半马．

"马主曰：

"我马食半牛．

"进欲衰

尝之，问各出几何？"意思是说：现在有牛、马、羊偷吃了人家的秧苗，秧苗的主人要求用栗米进行赔

偿．羊的主人说：

"我的羊吃的是马的一半．

"马的主人说：

"我的马吃的是牛的一半．

"现在要按照相应

的次序应该怎样赔偿？如果共要赔偿1001升栗米，那么牛的主人应该赔偿栗米_________升．

【答案】572

【知识点】应用题部分：和倍问题．

《宝典》第4页，P21页例54同类型．

【解答】设羊吃苗量为1，则马为2，牛为4，根据和倍问题，得到10011244572．

【评注】命题真是不简单，翻篇中国古诗篇．

不仅只是看一看，还要考虑怎么编．

学生不要看文言，否则思绪都打乱．

直接阅读白话文，题目简单不出神．

量份对照谁都会，这个题目要做对．

二、填空题I（每小题10分，共40分）

5.有一类三位数，它们各个数位上数字和的平方的3倍恰好等于自己．那么，在这类三位数中，各个数位

上数字的积的最大值减去最小值的差是___________．

【答案】102

【知识点】数论部分：数的表示法，同余问题．

《宝典》第7页，P31页例123同类型．

《华数知识点点

击破》

（五年级）P166页相关知识．

【解答】设三位数为abc，则题目条件表示为

abc3abc2„„（1）

则3abc，3abc，设abc3k，代入（1）式，

2/5

abc33k2，abc33k227k2，进一步9abc．

1）当abc9时，abc392243；

2）当abc18时，abc3182=972；

3）当abc27时，abc999，与题意不符．

所以所求为972243102．

【评注】解法本想用同余，学生模9不熟悉．

数字之和若确定，讨论只有三类型．

最后解法用整除，整除性质谁都熟．

这些方法要学会，点点击破有作为．

6.

如图，正六边形的面积为240平方厘米，A、B、C分别为三条边的中点，M是ABA

的中点．那么，阴影部分的面积是___________平方厘米．

【答案】95

【知识点】几何部分：格点面积．

《宝典》第8页，第38页174题同题型．

《华数

知识点点击破》

（六年级）P15页例3相关例题和知识．

M

B

C

M

B

【解答】如图，把正六边形进行格点分割，细化到中点级别哦！显然正六边形分

成了24个小正三角形，

下面的19个正三角形被平分，

阴影部分面积占其一半．A

所

以阴影部分的面积为240249.595平方厘米．

【评注】整体是个六边形，想把格点分割成．

格点个数很显然，量份对应肯定管．

格点公式都没用，图形分得很对称．

看看勾股与格点，这些小题都简单．

7.

C

甲、乙、丙三个聪明且诚实的孩子头上都有一个互不相同的一位数，分别记作A、B、C，每个人都只能

看见别人头上的数，但是看不见自己头上的数．他们依次进行了如下对话：

甲：B、C都不是我头上的数的倍数；

乙：A是C的倍数；

丙：我不知道C是几．

那么，两位数"AB"的值是__________．

【答案】61

【知识点】组合杂题：逻辑推理．

《宝典》第112页，第294题同题型．

【解答】根据甲的话，B、C可能为1和2或者2和3．再根据乙的话，A是C的倍数，得到A可能4、6、

8、9．而丙不能确定C，所以A可以排除4、8、9．比如丙看到甲头上数的是8，看到乙头上是1，且根

据甲的话知道自己头上不是2就是3，那么8的约数是2或4，丙可能得到自己的数是2．从而得到甲头

上的数A6，从而AB61．

【评注】逻辑推理每年有，题目多是排前头．

连蒙带猜对不难，严谨推理很麻烦．

3/5

8.

如图所示，大正六边形的边长为2，一只青蛙从A点出发，每次只能沿格线跳到距

离为1的点上．那么，第5次恰好跳到B点的方法有__________种．

【答案】40

A

B

【知识点】计数部分：最短路线，标数法．

《宝典》第46页，第231题同题型．

《华

数知识点点击破》

（六年级）P97页相关例题和知识．

【解答】根从A到B的最短路线为4，现在命题老师要求必须走的路线长度为5，

这种要求除了增加难度以外，

就是想挑战大家的大脑哦．A到B的路线必经过C、

从

D、E三者之中的一点或两点．如图1，经过点C且长度为5，从A到B的路线有6种；如图2，经过点

E且长度为5，从A到B的路线有8种．再根据对称性，有668240种长度为5的不同路线．

C

6

A

D

图1

图2

B

A

8E

B

【评注】计数问题标数法，不是最短有点瞎．

不妨找到必过点，根据对称分两边．

中间三点必经过，分类讨论图对照．

三、填空题III（每小题12分，共48分）

9.在空格里填入数字1~6，使得每行、每列和每个23的宫格内数字不重复．每

个21的粗线框里从上到下或从左到右是一个完全平方数．

那么，第四行前五

个数从左到右组成的五位数是_________．

【答案】52643

【知识点】数论部分：数字谜，数独．

《宝典》第88页，第141题同题型．

【解答】不妨把第m行、第n列填写的数字为a，可以记作Dmna．如图，填

2

写顺序依次为：D632，D645，D611，D663，D524，D535，D555，D566，

65

D461，D365，D164，D133，D146，D112，D216，D324，D415，

D225，D331，D436，D444，D422，D453，后面也是完全确定的，但是4

52

答案已经出现，第四行前五个数组成的五位数是52643．

【评注】变形数独真是好，根据行列能推导．

4

这里还有平方数，数字逐一能给出．

1

平时多多练数独，做题才会有思路．

做对此题不太难，编出此题花时间．

36

1

6

5

2

4

5

1

6

3

4

5

3

2

10.甲、乙、丙三人同时从A出发匀速向B行走．甲到B立即调头，与乙相遇在距离B地100米的地方．甲

再行120米与丙相遇，乙恰好到B．那么此时甲共行了__________米．

【答案】1320

【知识点】应用题部分：行程问题．

《宝典》第5页．

《华数知识点点击破》

（五年级）P115页相关例题

和知识．

V甲:V乙CD:BC120:1006:．

【解答】1)

4/5

2）甲、乙相遇时，路程差为1002200米，所以AC20061000．

3）甲与丙相遇时，甲行100010021201320米．

A

甲

乙

丙

120

100B

C

D

【评注】多次相遇又往返，比例画图本领显．

只要速度都确定，路程正比能对应．

行程总是学生痛，多是比例不会用．

如果此题列方程，设元总程最可行．

只要总程已求得，答案自然找出来．

D

F

G

60°

C

11.如图，正方形ABCD的边长为30，三角形AEF和三角形BGH都是正三角形．图

60°

中阴影部分的面积是__________．

【答案】225

H

【知识点】几何部分：正方形与正三角形．

《宝典》第8页．

【解答】如图，可以得到阴影三角形为等腰直角三角形，且斜边长为30，

A60°

F

阴影三角形面积为3024225．

D

【评注】图形有点乱，思路看不见．

既然给出角，导角比较好．

阴影一边有，却要面积求．

肯定是特殊，否则无出路．

等腰直角猜，验证角度来．

一切如料想，答案无处藏．

60°

E

60°B

C

H45°3015°45°E

A60°15°

B

12.你认为本试卷中一道最佳试题