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第31课时几何推理题专题综述课堂过关检测重点题型归类专题综述几何推理题是中考的常见题型，包括几何计算题与几何证明题．几何推理题在知识点方面着重考查三角形、四边形、圆等几何基础知识，包括概念、性质、定理等；在能力方面着重考查几何的基本技能，包括逻辑思维能力、作图能力、数学语言表述、基本计算等．重点题型归类重点1以三角形为背景的几何推理题

(2014·锦州)如图31－1，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM.图31－1(1)证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°.又∵F为AC的中点，(2)解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE.又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD.又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC.以三角形为背景的几何推理题通常考查三角形全等的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，中位线定理，勾股定理等． (2014·张家界)如图31－2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC＝OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：△CBF≌△CDF；图31－2重点2以四边形为背景的几何推理题(3)请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BCD，并予以证明．(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BCA＝∠DCA，(2)解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB＝OD，BD⊥AC，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，(3)解：当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD＝∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF，∠BCD＝∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°，∴∠BCD＋∠CBF＝90°，∠EFD＋∠CDF＝90°，∴∠EFD＝∠BCD.有关四边形的计算或证明题，通常要转化成三角形的问题来解决，利用全等三角形、等腰三角形、直角三角形的有关性质是证明线段相等、角相等以及平行、垂直关系的常用方法．重点3以圆为背景的几何推理题(1)求证：AC＝CD；(2)若OB＝2，求BH的长．图31－3证明：(1)连接OC，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，例3答图∵OA＝OB，∴AC＝CD；(2)∵E是OB的中点，∴OE＝BE，∴△COE≌△FBE(ASA)，∴BF＝CO，∵OB＝2，∴BF＝2，一般

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