2022年江苏省镇江市丹阳全州中学高三数学理月考试题含解析

2022年江苏省镇江市丹阳全州中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）参考答案：D略2.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有

，则的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A3.已知集合，则等于A. B. C. D.参考答案：B，所以，选B.4.复数对应的点在复平面上位于第__________象限.（A）

一

(B)

二

(C)

三

(D)

四参考答案：D5.设，，，则，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，，，所以．故选D．考点：指数函数与对数函数的性质．6.已知集合等于

（

）A．{2，3} B．{2，3，x C．{1，－1，2，3} D．{1，2，3}参考答案：D略7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，，则

的解集为（）A．(－∞,－2)∪(2,+∞) B．(－∞,－4)∪(4,+∞)

C．(－2,2)

D．(－4,4)参考答案：A8.已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是A． B．

C．

D．参考答案：由题，，，则过两点的切线斜率，，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，∵，∴，代入，解得，故选．9.已知＝(2,1)，，，则

(

)A.

B.

C．5

D．25参考答案：C10.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=(kx+4)lnx－x(x＞1)，若f(x)＞0的解集为(s,t)，且(s,t)中只有一个整数，则实数k的取值范围为

.参考答案：12.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：13.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为

参考答案：14.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则

参考答案：15.已知数列{an}前n项和为Sn，且；数列{bn}前n项和为Tn，且。若对任意正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________________________。参考答案：16.如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=

．参考答案：16考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答： 解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．17.若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为

．参考答案：﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，4），化目标函数z=y﹣x，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.【选修4-4：坐标系与参数方程】（2015?陕西一模）已知直线l的参数方程是（t是参数），⊙C的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=，配方即可得出圆心C．（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y+4=0，利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线的距离d，与半径半径即可得出．解：（I）由⊙C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=，化为=1．∴圆心C．（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得x﹣y+4=0，∴圆心C到直线的距离d==4＞1=R，因此直线l与圆相离．【点评】：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.（12分）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：解：（Ⅰ）=+在中，，所以，又=所以所以，即.

（Ⅱ）因为，

由正弦定理得.

，得.

由余弦定理得

解得.

略20.如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（Ⅰ）当平面平面时，求；（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．

参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．

当平面平面时，因为平面平面，

所以平面，

可知由已知可得，

在中，．（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．证明：（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．又为相交直线，所以平面，由平面，得．综上所述，总有。略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．参考答案：略22.集合M={1，2…9}中抽取3个不同的数构成集合{a1，a2，a3}（1）对任意i≠j，求满足|ai﹣aj|≥2的概率；（2）若a1，a2，a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等差数列的性质；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先求出M有9个元素，抽取3个元素的种数，在分类求出|ai﹣aj|≥2的种数，根据概率公式计算即可．（2）结合变量对应的事件和等差数列，写出变量的分布列和数学期望．【解答】解：（1）M有9个元素，抽取3个元素，有=84种，对任意的i≠j，i，j∈{123}满足|ai﹣aj|≥2的取法：①最小取1的：=15种，②最小取2的：=10种，③最小取3的：=6种，④最小取4的：=3种，⑤最小取5的：=1种，故共有15+10+6+3+1=35种，故满足|ai﹣aj|≥2的概率为；（2）∵若a1，a2，a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），则ξ=1，2，3