湖北省恩施市巴东县职业高级中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

湖北省恩施市巴东县职业高级中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1} B．{x|x＞5或x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x＜5} D．{x|﹣1≤x≤5}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x?x2﹣4x﹣5＞0?（x﹣5）（x+1）＞0?x＞5或x＜﹣1，故选B．2.抛物线的准线方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1参考答案：B3.已知数列中，，，则此数列的前10项和（

）A．140

B．120

C．80

D．60参考答案：B是公差为的等差数列，，故选B.

4.已知直线,平面,且，给出下列命题：①若，则； ②若，则；③若，则； ④若，则.其中正确的命题是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③参考答案：A5.已知命题：，，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C6.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C7.有四个关于三角函数的命题：p1：

p2：p3：

p4：其中假命题的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4参考答案：D略8.已知函数，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于,则直线的方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查12.如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，则椭圆的标准方程是________．参考答案：略13.设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________

参考答案：6314.如图，长方体中，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标．参考答案：，，各点的坐标分别是，，15.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，由此能求出这个多面体的体积．解答：解：以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2××（）×=．故答案为：．点评：本题考查几何体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________

命题（填“真”或“假”）参考答案：真略17.设函数则的值为

___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．参考答案：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面平面，所以AA1⊥平面ABC．………4分（文6分）

（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．

连结交于点，连结．

因为点是中点，点是线段的中点，

所以．

又因为面，面，

所以面．………8分（文12分）（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．

又因为AC⊥，所以面．

所以面．

所以，．所以是二面角的平面角．易得．所以二面角的平面角为．………12分19.（本小题满分14分）设函数，其中.（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域是.

………………1分对求导数，得.

…………3分由题意，得，且，解得.

…………5分（Ⅱ）解：由，得方程，一元二次方程存在两解，，…………6分当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↘极小值↗

即函数在上单调递减，在上单调递增.所以函数在存在极小值；

……………8分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

↗极大值↘极小值↗即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极小值，在存在极大值；

…………10分

当时，即当时，

因为（当且仅当时等号成立），所以在上为增函数，故不存在极值；

……………12分

当时，即当时，随着x的变化，与的变化情况如下表：

极大值极小值即函数在，上单调递增，在上单调递减.所以函数在存在极大值，在存在极小值；

综上，当时，函数存在极小值，不存在极大值；

当时，函数存在极小值，存在极大值；

当时，函数不存在极值；当时，函数存在极大值，存在极小值.

…………14分20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（1）求{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则所以21.对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数．（1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由；（2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据G函数的定义，验证函数g（x）是否满足条件．即可（2）若函数h（x）是G函数根据条件结合函数的单调性进行判断求解即可．【解答】解：（1）是，理由如下：当x∈[0，1]时，总有g（x）=x2≥0，满足①，当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，g（x1+x2）=（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2≥x12+x22=g（x1）+g（x2），满足②…（2）h（x）=2x﹣b为增函数，h（x）≥h（0）=1﹣b≥0，∴b≤1，由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），﹣b+﹣b，即b≥1﹣（﹣1）（﹣1），∵x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，∴0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1，x2不同时等于1∴0≤（﹣1）（﹣1）＜1；∴0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1，当x1=x2=0时，1﹣（﹣1）（﹣1）的最大值为1；∴b≥1，则b=1，综