第四章图像增强课件

第四章图像增强7/22/20231本章主要内容：1.灰度修改技术2.图像平滑3.图像锐化4.同态滤波5.伪彩色图像处理7/22/202321.灰度修改技术1：一幅输入图象经过灰度修改处理将产生一幅输出图象，后者的每个像素点的灰度值仅由相应输入像素点的值决定；局部运算则每个输出像素点的灰度值由相应输入像素点的一个领域内几个像素的灰度决定2：以预定的方式改变一幅图象的灰度直方图是对一幅图象的灰度级进行变换。3：又称为“对比度增强”、“对比度拉伸”、“灰度变换”7/22/202331.灰度修改技术灰度变换函数（GST）B(x,y)=f[A(x,y)]

灰度修改技术可完全由灰度变换函数GST确定，描述了输入灰度级和输出灰度级之间的映射关系。7/22/202341.灰度修改技术直方图

定义：灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出现的频率。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。它是图像的一个重要特征，反映了图像灰度分布的情况。如图是一幅图像的灰度直方图。

频率的计算式为

7/22/202351.灰度修改技术直方图

灰度图像的直方图7/22/202361.灰度修改技术直方图

彩色图像的分波段直方图7/22/202371.灰度修改技术直方图

v0=5/64v1=12/64v2=18/64v3=8/64v4=1/64v5=5/64v6=8/64v7=5/64该图像像元总数为8*8=64,i=[0,7]0132132105762567160635122675365032272416225627601232121231231221ivi7/22/202381.灰度修改技术直方图的性质①灰度直方图只能反映图像的灰度分布情况，而不能反映图像像素的位置,即丢失了像素的位置信息。②一幅图像对应唯一的灰度直方图，反之不成立。不同的图像可对应相同的直方图。图2.4.2给出了一个不同的图像具有相同直方图的例子。不同的图像具有相同直方图③一幅图像分成多个区域，多个区域的直方图之和即为原图像的直方图。7/22/20239直方图的应用①用于判断图像量化是否恰当

(a)恰当量化(b)未能有效利用(c)超过了动态范围直方图用于判断量化是否恰当②用于确定图像二值化的阈值

7/22/202310具有二峰性的灰度图象7/22/202311③当物体部分的灰度值比其它部分灰度值大时，可利用直方图统计图像中物体的面积。

A=④计算图像信息量H（熵）

7/22/2023121.灰度修改技术预测输出直方图

经过灰度修改运算后的图象其直方图可用下式计算出来7/22/2023131.灰度修改技术预测输出直方图

7/22/2023141.灰度修改技术输出直方图—线性（图像求补）输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算7/22/2023151.灰度修改技术输出直方图—线性（图像求补）7/22/2023161.灰度修改技术输出直方图—非线性1：只讨论非减灰度变换函数－处处有有限的正斜率，保留基本外貌。2：幂次函数3：三类函数：4：应用7/22/2023171.灰度修改技术输出直方图—非线性幂次函数7/22/2023181.灰度修改技术输出直方图—非线性三类函数1）增加中间范围像素的灰度级而只使暗像素和亮像素作较小改变。2）降低较亮或者较暗物体的对比度来加强灰度级处于中间范围的物体的对比度。（中间斜率大于1，两端斜率小于1）3）压低中间灰度级处的对比度而在较亮和较暗部分的对比度将加强。（中间斜率小1，两端斜率大于1）7/22/2023191.灰度修改技术

输出直方图—非线性应用之一—亮度调整（加亮、减暗图像）255128255218255128255327/22/2023201.灰度修改技术输出直方图—非线性应用之二—对比度拉伸（提高、降低对比度）提高对比度255482550218P1P22551282551420降低对比度7/22/2023211.灰度修改技术输出直方图—非线性应用之二—对比度拉伸（提高、降低对比度）

提高对比度通常通过直方图得到两个拐点的位置降低对比度降低对比度一般用于输出设备的灰度级小于输入图象的灰度级的情况，如显示傅立叶频谱时7/22/202322通过直方图得到两个拐点P1、P2的位置p(rk)

nkP1P27/22/2023231.灰度修改技术输出直方图—非线性应用之二—对比度拉伸（提高、降低对比度）局部提高、局部降低对比度2554825501962162325512825514207/22/2023241.灰度修改技术输出直方图—非线性应用之三—灰度切片2551422552140482554825501341762554825501341767/22/2023251.灰度修改技术直方图均衡化一种自动调节图象对比度质量的算法使用的方法是灰度级变换：s=T(r)

基本思想是通过灰度级r的概率密度函数p(rk

)，求出灰度级变换T(r)r正则化到[0，1]

k

k

sk=T(rk)=Σp(rj

)=Σnj

/n

j=0

j=0

7/22/2023261.灰度修改技术直方图均衡化的技术要点：公理：直方图p(rk

)，为常数的图象对比度最好目标：寻找一个灰度级变换T(r)，使结果图象 的直方图p(sk

)为一个常数实现：强制认为累积分布函数CDF是我们要找 的变换函数T(r)，

r

s=T(r)=∫

pr(w)dw0r1

0

7/22/2023271.灰度修改技术直方图均衡化的算法实现累积分布函数CDF的计算 用累积分布函数CDF的离散形式来计算

k

ksk=T(rk)=Σp(rj

)=Σnj

/n

j=0

j=0

算法实现：1)求出灰度级变换T2)用T对图象进行灰度级变换7/22/2023281.灰度修改技术直方图增强举例：图象f(x,y)，宽300，高100像素，偏暗25510000647/22/2023291.灰度修改技术直方图增强举例：计算变换TT(0)=1000/3000*255=85T(63)=T(62)+0/3000=85T(64)=(1000/3000+1000/3000)*255=170T(254)=T(253)+0/30000=170T(255)=(1000/3000+1000/3000+ 1000/3000)*255=2557/22/2023301.灰度修改技术得到变换函数T(0)=85...T(63)=85T(64)=170...T(254)=170T(255)=255变换后的图象和直方图10002550851707/22/2023311.灰度修改技术1000255085170问题：图象最暗处依赖于原图像0灰阶像素的个数。有偏亮的倾向。矫正：Xo=(Xi-85)/(255-85)*2557/22/2023321.灰度修改技术直方图均衡化的物理解释1）直方图均衡化，不改变灰度出现的次数（因为那样会改变图象的信息结构），所改变的是出现次数所对应的灰度级。

k

T(rk)=Σnj/n/*矫正后非零像素数同前

j=0

2）直方图均衡化，力图使等长区间内出现的像素数接近相等。（见上例）7/22/2023331.灰度修改技术直方图均衡化应用7/22/2023341.灰度修改技术直方图均衡化应用7/22/2023351.灰度修改技术直方图匹配算法来源背景：直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果，恒定值直方图近似希望通过一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换T(r),使由T产生的新图象的直方图符合指定的直方图7/22/2023361.灰度修改技术直方图匹配算法思想：设：{rk}是原图象的灰度级,{zk}是符合指定直方图结果图象的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换H,有：

z=H(r)7/22/2023371.灰度修改技术直方图匹配算法思想：1)对{rk}、{zk}分别做直方图均衡化

s=T(r)=∫0pr(w)dw0r1 v=G(z)=∫0pz(w)dw0z12)求G变换的逆变换

z=G-1(v)

7/22/2023381.灰度修改技术直方图匹配算法思想：3)根据均衡化的概念，s,v都是常量 用s替代v有

z=G-1(s)

4)求G-1和T的符合变换，有：

z=G-1(T(r))=G-1T(r)

H=G-1T7/22/2023391.灰度修改技术直方图匹配算法实现：1）求出灰度级变换T2）求出灰度级变换G,同时求出逆变换G-13）通过T和G-1求出复合变换H4）用H对图象做灰度级变换7/22/2023402.图像平滑空域过滤空域过滤器1)空域过滤器的基本概念空域过滤器的定义、分类2)钝化过滤器基本低通滤波、中值滤波3)锐化过滤器基本高通滤波、高增益滤波、微分过滤器7/22/2023412.图像平滑----低通滤波空域过滤1)空域过滤处理的基本概念空域过滤及过滤器的定义

使用空域模板进行的图像处理，被称为空域过滤。模板本身被称为空域过滤器空域过滤器的分类数学形态分类、处理效果分类7/22/2023422.图像平滑空域过滤锐化过滤器钝化过滤器数学形态分类处理效果分类带通低通高通中值最小值最大值空域过滤器非线性过滤器线性过滤器7/22/2023432.图像平滑空域过滤线性过滤器的定义线性过滤器是线性系统和频域过滤概念在空域的自然延伸。其特征是结果像素值的计算由下列公式定义：

R=w1z1+w2z2+…+wnzn其中：wii=1,2,…,n是模板的系数

zii=1,2,…,n是被计算像素及其邻域像素的值7/22/2023442.图像平滑空域过滤低通滤波器主要用途：钝化图像、去除噪音高通滤波器主要用途：边缘增强、边缘提取带通滤波器主要用途：删除特定频率、增强中很少用7/22/2023452.图像平滑空域过滤非线性过滤器的定义使用模板进行结果像素值的计算，结果值直接取决于像素邻域的值，而不使用乘积和的计算

R=w1z1+w2z2+…+wnzn7/22/2023462.图像平滑空域过滤中值滤波主要用途：钝化图像、去除噪音计算公式：R=mid{zk

|k=1,2,…,9}最大值滤波主要用途：寻找最亮点计算公式：R=max{zk

|k=1,2,…,9}最小值滤波主要用途：寻找最暗点计算公式：R=min{zk

|k=1,2,…,9}7/22/2023472.图像平滑空域过滤最大值滤波7/22/2023482.图像平滑空域过滤最小值滤波7/22/2023492.图像平滑空域过滤图像平滑滤波器(1)平滑滤波器的主要用途(2)基本低通滤波(3)中值滤波7/22/2023502.图像平滑空域过滤(1)钝化过滤器的主要用途对大图像处理前，删去无用的细小细节连接中断的线段和曲线降低噪音钝化处理，恢复过分锐化的图像图像创艺（阴影、软边、朦胧效果）7/22/2023512.图像平滑空域过滤(2)基本低通滤波过滤器模板系数的设计模板尺寸对过滤器效果的影响低通空域滤波的缺点和问题算法实现和提高效率7/22/2023522.图像平滑空域过滤过滤器模板系数的设计根据空域中低通冲激响应函数的图形来设计模板的系数例如，选择高斯函数作为冲激函数

g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)07/22/2023532.图像平滑空域过滤设计模板系数的原则1）大于02）都选1，或中间选1，周围选0.5111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.57/22/2023542.图像平滑空域过滤模板系数与像素邻域的计算通过求均值，解决超出灰度范围问题111111111111111111111111110.5110.510.5110.510.5110.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.51/25*1/17*7/22/2023552.图像平滑空域过滤模板尺寸对过滤器效果的影响模板尺寸越大，图像越模糊，图像细节丢失越多7/22/2023562.图像平滑空域过滤5x5模板7/22/2023572.图像平滑空域过滤9x9模板7/22/2023582.图像平滑空域过滤低通空域滤波的缺点和问题如果图像处理的目的是去除噪音，那么，低通滤波在去除噪音的同时也钝化了边和尖锐的细节7/22/2023592.图像平滑空域过滤算法实现和提高效率边缘的计算1）相邻近似计算法2）不完整模板近似法111111111111111111111111/4*1/9*7/22/2023602.图像平滑空域过滤算法实现和提高效率提高效率的方法按列求和减列，加列计算:R2=R1-w1+w41111111111111111111111/9*R1=w1+w2+w3

R2=w2+w3+w41111111111/9*7/22/2023612.图像平滑空域过滤(3)中值滤波中值滤波的原理用模板区域内象素的中值，作为结果值R=mid{zk

|k=1,2,…,9}强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）7/22/2023622.图像平滑空域过滤中值滤波算法的实现将模板区域内的象素排序，求出中值。例如：3x3的模板，第5大的是中值，

5x5的模板，第13大的是中值，

7x7的模板，第25大的是中值，

9x9的模板，第41大的是中值。对于同值象素，连续排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）7/22/2023632.图像平滑空域过滤中值滤波算法的特点在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节7/22/2023642.图像平滑频域过滤频域过滤器低通过滤高通过滤同态过滤器7/22/2023652.图像平滑频域过滤低通过滤频域低通过滤的基本思想理想低通过滤器Butterworth低通过滤器7/22/2023662.图像平滑频域过滤频域低通过滤的基本思想

G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要钝化图像的傅立叶变换形式H(u,v)是选取的一个过滤器变换函数G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。7/22/2023672.图像平滑频域过滤理想低通过滤器理想低通过滤器的定义理想低通过滤器截止频率的设计理想低通过滤器的分析7/22/2023682.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的定义一个二维的理想低通过滤器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率

D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/27/22/2023692.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图7/22/2023702.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的三维透视图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图vu7/22/2023712.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的截止频率的设计先求出总的信号能量PT：其中：

p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)

是能量模7/22/2023722.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的截止频率的设计如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量7/22/2023732.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的截止频率的设计7/22/2023742.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的截止频率的设计求出相应的D0

r=D0=(u2+v2)1/2举例：

D0=8,18,43,78,152

β

=90,93,95,99,99.5

整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含7/22/2023752.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的分析整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果——理想低通滤波器的一种特性所影响7/22/2023762.图像平滑频域过滤理想低通过滤器的分析振铃效果——理想低通滤波器的一种特性7/22/2023772.图像平滑频域过滤Butterworth低通过滤器Butterworth低通过滤器的定义Butterworth低通过滤器截止频率的设计Butterworth低通过滤器的分析7/22/2023782.图像平滑频域过滤Butterworth低通过滤器的定义一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth低通过滤器（BLPF）的变换函数如下：7/22/2023792.图像平滑频域过滤Butterworth低通过滤器的截面图H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图D(u,v)/D0H(u,v)10.57/22/2023802.图像平滑频域过滤Butterworth过滤器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5

当D0=

D(u,v)时7/22/2023812.图像平滑频域过滤Butterworth过滤器截止频率的设计选择2：

H(u,v)=1/2当

D0=

D(u,v)时7/22/2023822.图像平滑频域过滤Butterworth低通过滤器的分析在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程7/22/2023832.图像平滑频域过滤Butterworth低通过滤器的分析BLPF处理过的图像中都没有振铃效果7/22/2023843.图像锐化空域过滤锐化过滤器(1)锐化过滤器的主要用途(2)基本高通滤波(3)高增益滤波(4)微分过滤器7/22/2023853.图像锐化空域过滤(1)锐化过滤器的主要用途印刷中的细微层次强调。弥补扫描、挂网对图像的钝化超声探测成象，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善图像识别中，分割前的边缘提取锐化处理恢复过度钝化、暴光不足的图像图像创艺（只剩下边界的特殊图像）尖端武器的目标识别、定位7/22/2023863.图像锐化空域过滤(2)基本高通滤波过滤器模板系数的设计过滤器效果的分析基本高通空域滤波的缺点和问题7/22/2023873.图像锐化空域过滤过滤器模板系数的设计根据空域中高通冲激响应函数的图形来设计模板的系数:g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)07/22/2023883.图像锐化空域过滤设计模板系数的原则1）中心系数为正值，外围为负值2）系数之和为01-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-18-1-1-1-1-1-11/9*1/25*7/22/2023893.图像锐化空域过滤5x5模板1-118-11-111-11-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11/25*7/22/2023903.图像锐化空域过滤-1-18-1-1-1-1-1-11/9*3x3模板7/22/2023913.图像锐化空域过滤过滤器效果的分析常数或变化平缓的区域，结果为0或很小，图像很暗，亮度被降低了在暗的背景上边缘被增强了图像的整体对比度降低了计算时会出现负值，归0处理为常见7/22/2023923.图像锐化空域过滤基本高通空域滤波的缺点和问题高通滤波在增强了边的同时，丢失了图像的层次和亮度7/22/2023933.图像锐化空域过滤(2)高增益过滤高增益过滤的原理过滤器扩大因子及模板系数的设计高增益过滤模板尺寸的选定高增益过滤器效果的分析7/22/2023943.图像锐化空域过滤高增溢过滤的原理弥补高通滤波的缺陷，在增强边和细节的同时，不丢失原图像的低频成分。高通滤波可看作为：

高通=原图–低通在上式原图上乘一个扩大因子A，有高增溢过滤：

高增溢=A原图–低通7/22/2023953.图像锐化空域过滤高增溢过滤的原理

高增溢=A原图–低通

=(A–1)原图+（原图–低通）

=(A–1)原图+高通当A=1时，高增溢就是高通过滤，当A>1时，原图像的一部分被加到高通中。特别是Unsharp_Masking=A原图–低通，是印刷图像处理重要工具(USM)。7/22/2023963.图像锐化空域过滤高增溢过滤的原理

高增溢=(A–1)*原图+高通

USM=A*原图–低通

7/22/2023973.图像锐化空域过滤过滤器扩大因子及模板系数设计对于3x3的模板，设

w=9A–1；（高通时w=8）A的值决定了过滤器的特性当A=1.1时，意味着把0.1个原图像加到基本高通上。当A=1.2时，结果处在上限的边缘-1-1w-1-1-1-1-1-11/9*7/22/2023983.图像锐化空域过滤高通及高增溢模板尺寸的选定照理讲，高通和高增溢的模板尺寸可以比3x3大。例如：

模板取7x7，高通权值为48，其它均为-1，规整化系数为1/49根据经验，高通过滤模板很少有大于3x3的7/22/2023993.图像锐化空域过滤高增溢过滤器效果的分析高增溢比高通的优点是很明显的，即增强了边，又保留了层次。噪音对结果图像的视觉效果有重要的影响，高增溢在增强了边的同时也增强了噪音。7/22/20231003.图像锐化空域过滤(4)微分过滤器微分过滤器的原理过滤器扩大因子及模板系数的设计微分过滤器效果的分析7/22/20231013.图像锐化空域过滤微分过滤器的原理均值产生钝化的效果，而均值与积分相似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果呢？结论是肯定的。在图像处理中应用微分最常用的方法是计算梯度。函数f(x,y)在(x,y)处的梯度为一个向量：

f=[f/x,f/y]

7/22/20231023.图像锐化空域过滤微分过滤器的原理

计算这个向量的大小为：

f=mag(f)=[(f/x)2+(f/y)2]1/2

考虑一个3x3的图像区域，z代表灰度级，上式在点z5的f值可用数字方式近似。

(f/x)

用（z5–z6）近似

(f/y)用（z5–z8）近似，组合为：f[(z5-z6)2+(z5-z8)2]1/2z2z8z5z3z9z6z1z7z47/22/20231033.图像锐化空域过滤微分过滤器的原理用绝对值替换平方和平方根

有：

f|z5-z6|+|z5-z8|另外一种计算方法是使用交叉差：

f[(z5-z9)2+(z6-z8)2]1/2

f|z5-z9|+|z6-z8|z2z8z5z3z9z6z1z7z47/22/20231043.图像锐化空域过滤微分过滤器模板系数设计Roberts交叉梯度算子Prewitt梯度算子Sobel梯度算子7/22/20231053.图像锐化空域过滤微分过滤器模板系数设计Roberts交叉梯度算子

f|z5-z9|+|z6-z8|梯度计算由两个模板组成，第一个求得梯度的第一项，第二个求得梯度的第二项，然后求和，得到梯度。两个模板称为Roberts

交叉梯度算子z2z8z5z3z9z6z1z7z401-10-10017/22/20231063.图像锐化空域过滤微分过滤器模板系数设计Prewitt梯度算子——3x3的梯度模板f|(z7+z8+z9)

-(z1+z2+z3)

|+|(z3+z6+z9)

-(z1+z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-110-110-110000-1-1-11117/22/20231073.图像锐化空域过滤微分过滤器模板系数设计Sobel梯度算子——3x3的梯度模板f|(z7+2z8+z9)

-(z1+2z2+z3)

|+|(z3+2z6+z9)

-(z1+2z4+z7)

|z2z8z5z3z9z6z1z7z4-220-110-110000-1-1-21127/22/20231083.图像锐化空域过滤微分过滤器效果的分析直接使用，与高通类似。微分过滤器的两种应用（1）梯度>25的赋最大值255，否则赋原值。边被增强，背景保留（2）梯度>25的赋最大值255，否则赋0。 边被增强，图被二值化7/22/20231093.图像锐化频域过滤频域高通过滤的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。7/22/20231103.图像锐化频域过滤理想高通过滤器理想高通过滤器的定义理想高通过滤器截止频率的设计理想高通过滤器的分析7/22/20231113.图像锐化频域过滤理想高通过滤器的定义一个二维的理想高通过滤器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率

D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/27/22/20231123.图像锐化频域过滤理想低通过滤器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图7/22/20231133.图像锐化频域过滤理想高通过滤器的三维透视图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图vuH(u,v)7/22/20231143.图像锐化频域过滤Butterworth高通过滤器Butterworth高通过滤器的定义Butterworth高通过滤器截止频率设计Butterworth高通过滤器的分析7/22/20231153.图像锐化频域过滤Butterworth高通过滤器的定义一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通过滤器（BHPF）的变换函数如下：7/22/20231163.图像锐化频域过滤Butterworth高通过滤器的截面图H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图D(u,v)/D0H(u,v)102130.57/22/20231173.图像锐化频域过滤Butterworth高通过滤器截止频率设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分通常把H(u,v)开始小于其最大值（1）的一定比例的点当作其截止频率点有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5

当D0=

D(u,v)时7/22/20231183.图像锐化频域过滤Butterworth高通过滤器截止频率设计选择2：

H(u,v)=1/2

当

D0=

D(u,v)时7/22/20231193.图像锐化频域过滤Butterworth高通过滤器的分析问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次改进措施：加一个常数到变换函数H(u,v)+A

这种方法被称为高频强调为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后过滤处理7/22/20231204.同态滤波同态过滤器的基本思想同态过滤器的定义同态过滤器的效果分析7/22/20231214.同态滤波同态过滤器的基本思想一个图像f(x,y)可以根据它的明度和反射分量的乘积来表示

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中：i(x,y)为明度函数，

r(x,y)反射分量函数通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现7/22/20231224.同态滤波同态过滤器的定义因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：

F{f(x,y)}≠F{i(x,y)}F{r(x,y)}

然而假设我们定义

z(x,y)=lnf(x,y) =lni(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y)

7/22/20231234.同态滤波同态过滤器的定义

那么有：F{z(x,y)}=F{lnf(x,y)} =F{lni(x,y)}+F{lnr(x,y)}

或

Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

其中I(u,v)和R(u,v)分别是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立叶变换7/22/20231244.同态滤波同态过滤器的定义

用过滤器函数H(u,v)的方法处理Z(u,v)，有：

S(u,v)=H(u,v)Z(u,v) =H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)

其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换在空域中：s(x,y)=F-1{S(u,v)} =F-1{H(u,v)I(u,v)}+F-1{H(u,v)R(u,v)}7/22/20231254.同态滤波同态过滤器的定义

通过设：

i’(x,y)

=F-1{H(u,v)I(u,v)} r’(x,y)

=F-1{H(u,v)R(u,v)}

上页等式可以表示为：

s(x,y)=i’(x,y)+r’(x,y)

最后，通过i’(x,y)和r’(x,y)的逆操作（指数操作）产生增强后的图像g(x,y)7/22/20231264.同态滤波同态过滤器的定义

也即：g(x,y)=exp[s(x,y)] =exp[i’(x,y)]exp[r’(x,y)] =i0(x,y)r0(x,y)

其中

i0(x,y)=exp[i’(x,y)]

和

r0(x,y)=exp[r’(x,y)]

是输出图像的明度和反射分量。

g0(x,y)

=i0(x,y)r0(x,y)7/22/20231274.同态滤波同态过滤器的定义

利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：这个方法基于一类称作同态系统的特殊情况。在此特定应用中，问题的关键在于将明度和反射分量用进行分离。同态过滤器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)7/22/20231284.同态滤波同态过滤器的效果分析图像的明度分量的特点是平缓的空域变化，而反射分量则近于陡峭的空域变化这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于明度分量，而高频部分对应于反射分量尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操作7/22/20231294.同态滤波同态过滤器的效果分析一个好的控制可以通过用同态过滤器对明度和反射分量分别操作来得到这个控制要求指定一个过滤器函数H(u,v)，它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的7/22/20231304.同态滤波同态过滤器的截面图H(u,v)作为D(u,v)的函数的截面图0D(u,v)H(u,v)1γHγL7/22/20231314.同态滤波同态过滤器的效果分析如果参数γL和γH的选取使得

γL<1,γH>1前图所示的过滤器函数将减少低频部分、扩大高频部分，最后的结果将是既压缩了有效