2022年北京通州区潞河中学高三数学理测试题含解析

2022年北京通州区潞河中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是(

) A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C考点：棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．解答： 解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．点评：本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．2.已知变量满足：的最大值为A. B.C.2 D.4参考答案：D3.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则

B．若则C．若则

D．若,则参考答案：D4.已知函数，则函数的零点个数为（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C5.设[x]为不超过x的最大整数，an为()可能取到所有值的个数，Sn是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有（

）⑴

⑵

190是数列{an}中的项⑶

⑷

当时，取最小值A.1个

B.2个

C.3个

D.4

参考答案：C当时，，故.当时，，，，，故.当时，，，，故，共有个数，即，故（1）结论正确.以此类推，当，时，，，故可以取的个数为，即，当时上式也符合，所以；令，得，没有整数解，故（2）错误.，所以，故，所以（3）判断正确.，，当时，当时，故当时取得最小值，故（4）正确.综上所述，正确的有三个，故选C.

6.设集合，则

A.{0，1}

B.{-1，0，1}

C.{0，1，2}

D.{-1，0，1，2}参考答案：A因为，，所以，选A.7.已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（） A． B． C． D． 参考答案：A8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．

9.如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8 C．8 D．16参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．故选：C．10.设a，b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，即可判断出结论．【解答】解：“log2a＞log2b”等价于“a＞b＞0”，“2a﹣b＞1”等价于“a＞b”，∴“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的图象在处的切线方程则

参考答案：0略12.展开式中常数项为

参考答案：展开式的通项为，由，得，所以常数项为。13.函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为__________________________

.

参考答案：答案：14.已知，则

▲

.参考答案：1由已知得：

满足，所以15.设A、B分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为__________.参考答案：略16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出

人．参考答案：

25

17.用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________（用数字作答)．参考答案：解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；(Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.（本小题满分14分）参考答案：：（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，故椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，设，因为，，故．

…………7分于是设直线的方程为，由得．由，得，且,．

……9分由题意应有，又，故，得．即．整理得．解得或．

…………12分经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为．

20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，．（1）求an；（2）设数列的前n项和为，求证：．参考答案：（1）设公差为d，由题解得，．

-------------

2分所以

-----------------

4分（2）由（1），，则有．则．所以

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12分21.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：解：（1）由，得．∴．

∴，

即

，

∴．………………6分（2）由即得则即，……8分又＝………10分由，则，故，即值域是……12分略22.（13分）已知数列的前项和为，,（，）.且，，成等差数列.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式参考答案：解析：（Ⅰ）∵（），∴（）.

………1分∵，，成等差数列，∴.

…………3分∴.

………5分∴.