浙江省金华市兰溪游埠中学2022年高一数学理摸底试卷含解析

浙江省金华市兰溪游埠中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正确．故选：D．

2.已知，且，则=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1参考答案：C略3.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知，，，则、、的大小关系为A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）．A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D解：由余弦定理：，又∵，∴．故选：．6.若三点共线则的值为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.已知扇形AOB（O为圆心）对应的圆心角为120°，点P在弧AB上，且，则往扇形AOB内投掷一点，该点落在内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据扇形面积公式求得扇形面积；再根据弧长关系可得，从而可求得的面积，根据几何概型可求得结果.【详解】设扇形的半径为，则又

则该点落在内的概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型求解概率问题，涉及到扇形面积公式的应用.8.已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是（

）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2]

D.[-1，2]，[3，4]参考答案：C9.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】L1：构成空间几何体的基本元素．【分析】空间四点确定的直线的位置关系进行分类：空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线；四点确定的两条直线异面；空间四点在一条直线，故可得结论．【解答】解：根据题意知，空间四点确定的直线的位置关系有三种：①当空间四点确定的两条直线平行或有且只有三点共线时，则四个点确定1个平面；②当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则四个点确定4个平面．②当空间四点在一条直线上时，可确定0个平面．故空间四点最多可确定4个平面．故选：D【点评】本题的考点是平面的基本性质及推论，主要利用平面的基本性质进行判断，考查分类讨论的数学思想，考查空间想象能力．10.在△ABC中，bcosA＝acosB，则三角形为()A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．12.不等式＞4的解集是．参考答案：（2，12）【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．13.已知集合A={－1,0,1}，B={0,1}，那么从A到B的映射共有

个．参考答案：8∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，∴f（-1）=0或1；两种可能；f（0）=0或1；f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，故答案为：8.

14.如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为_____________.参考答案：略15.若数列{}的前项和，则的值为

；参考答案：216.sin75°的值为________．参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．17.（5分）若点P（﹣sinα，cosα）在角β的终边上，则β=

（用α表示）．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据角的终边之间的关系即可求得结论．解答： ∵﹣sinα=sin（﹣α）=cos（）=cos（2kπ+）cosα=sin（）=sin（2kπ+）故点P（﹣sinα，cosα）为点P（cos（2kπ+），sin（2kπ+））．由点P（﹣sinα，cosα）在角β终边上，∴．故答案为：．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的应用，比较基础．（5分）已知偶函数f（x）对任意x∈R满足f（2+x）=f（2﹣x），且当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），则f的值为

．【答案】1【解析】考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 依题意，可知f（x+4）=f（﹣x）=f（x）?函数f（x）是周期为4的函数，于是可求得f的值．解答： ∵f（2+x）=f（2﹣x），即f（x）=f（4﹣x），∴其图象关于直线x=2对称，又函数f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∴f（x+4）=f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的函数，又当﹣2≤x≤0时，f（x）=log2（1﹣x），∴f=f（503×4+1）=f（1）=f（﹣1）=1，故答案为：1．点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的周期性、奇偶性与对称性，属于中档题．（5分）定义在区间（0，）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段PP2的长为

．【答案】【解析】考点： 余弦函数的图象；正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．解答： 线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．线段P1P2的长为，故答案为：．点评： 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．（5分）若关于x的方程2cos2x﹣sinx+a=0有实根，则a的取值范围是

．【答案】【解析】考点： 同角三角函数间的基本关系．专题： 三角函数的求值．分析： 根据已知方程表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值与最小值，即可确定出a的范围．解答： 已知方程变形得：2﹣2sin2x﹣sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx﹣2=2（sinx+）2﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，a取得最小值﹣；当sinx=1时，a取得最大值1，则a的取值范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求函数的单调区间。参考答案：增区间为

减区间为略19.（本大题满分12分,每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）略20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．【解答】证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．21.(本小题满分12分)实验中学理科1000名学生参加高一上学期数学结业考试，某人将成绩制成如下的频率分布表：（I）为了了解同学们高一上学期的学习情况，学校将成绩采用分层抽样取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽到的概率；（II）若假设本次数学结业考试80分为合格线（不及格需补考），试根据所提供数据估计实验中学需要补考的人数；（III）将下表填写完整后作出频率分布直方图，并估计实验中学本次考试的数学平均分.参考答案：解，（1）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为故甲同学被抽到的概率为（2）需要补考的人数是60+90+300=350人略22.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜