2022-2023学年河南省开封市尉氏县第一中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年河南省开封市尉氏县第一中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.一组数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．11.5和12 B．11.5和11.5 C．11和11.5 D．12和12参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】先从茎叶图中读取数据，然后将这组数据从小到大排序，个数是偶数个取最中间两个数取平均数即为中位数，最后利用平均数公式可求出所求．【解答】解：根据茎叶图可知这组数据为9，7，17，11，16，14，10，12，将这组数据从小到大排序得7，9，10，11，12，14，16，17，∴这组数据的中位数为=11.5，平均数为（7+9+10+11+12+14+16+17）=12．故选：A．3.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质4.函数R）是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：B5.在等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a15的值为常数，则下列为常数的是（）A．S7 B．S8 C．S13 D．S15参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a4+a15=3a1+18d=3a7为常数，∴S13==13a7为常数．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.双曲线的渐近线方程是

(

)(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略7.设集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式组，解可得答案．【解答】解：根据题意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故选A．8.已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256参考答案：B9.把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（

）

A．168

B．96

C．72

D．144参考答案：D略10.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，（、）.则的

参考答案：7012.函数（x＞﹣1）的最小值为．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：化简函数的解析式，然后利用基本不等式求解最小值即可．解答：解：函数y==2（x+1）++1，∵x＞﹣1，∴x+1＞0，y=2（x+1）++1≥2+1=4，当且仅当即x=时等号成立．函数的最小值为：4．故答案为：4．点评：本题考查基本不等式求解函数的最值，基本知识的考查．13.已知命题：；命题：，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；

③命题“”是真命题；④命题“”是假命题。其中正确的序号是

。参考答案：②

③14.若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围是

▲

.参考答案：15.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

______参考答案：①③④16.有本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是

▲

．（用数字作答）参考答案：略17.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n

≥

1),则a5=

参考答案：256，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米．记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.ks5u参考答案：⑴，其中，，∴，得，

由，得∴；

⑵得∵∴腰长的范围是⑶，当并且仅当，即时等号成立．∴外周长的最小值为米，此时腰长为米。19.（本小题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1)列联表补充如下：

…………4分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.……8分

略20.已知、是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足为坐标原点)，，若椭圆的离心率等于

(1)求直线AB的方程；

(2)若的面积等于，求椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得的面积等于？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：

（Ⅰ）由知直线AB经过原点，又由因为椭圆离心率等于，故椭圆方程写成，设所以，故直线AB的斜率，因此直线AB的方程为

（Ⅱ）连接AF-1、BF1，由椭圆的对称性可知，所以故椭圆方程为

（Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得假设在椭圆上存在点M使得的面积等于，设点M到直线AB的距离为d，则应有，所以

设直线,与AB平行且与AB距离为4，则M在直线上，直线方程为与椭圆方程联立消去x得方程即故在椭圆上不存在点M使得的面积等于21.已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，证明：k1+k2为定值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（I）由余弦定理可得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°，结合|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，求出a2，b2的值，可得椭圆C的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），与出椭圆方程联立后，利用韦达定理，化简k1+k2可得定值；当直线l斜率不存在时，求出A，B两点坐标，进而求出k1、k2，综合讨论结果，可得结论．【解答】解：（I）在△F1MF2中，由|MF1||MF2|sin60°=，得|MF1||MF2|=．由余弦定理，得=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a故16=4a2﹣16，解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4故椭圆C的方程为（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）由，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，从而k1+k2=+==2k﹣（k﹣4）=4．

11分当直线l斜率不存在时，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣）此时k1+k2=4综上，恒有k1+k2=4．22.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．

（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．∴．设点C到平面BDE的距离为h，则．∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得．故点C到平面BDE的距离为．（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴P