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文档简介

一、重点与难点二、主要内容

三、典型例题第五章

回归分析习

题课一、重点与难点重点一元线性回归的数学模型多元线性回归的数学模型难点数学模型的应用二、主要内容多元线性回归分析回归分析一元线性回归分析1.一元线性回归分析

(1)数学模型设(x1

,y1

),,(xn

,yn

)满足一元线性模型(i

=

1,2,,

n),2=

a

+

bxi

+

eiYiei～N

(0,s

)yˆ

=

aˆ

+

bˆx,Sxxa,b,s

2为模型参数.(2)线性回归方程其中aˆ

=y

-bˆx,bˆ

=S

xy

.2nxx

ii

=1(

x

-

x)

,S

=2ni

=1yy

S

=i(

y

-

y)

,i

=1n=

(

xi

-

x

)(

yi

-

y),S

xy,n

-

2sˆ

2

=QeQe

=

S

yy

-

bˆS

xy

.(3)线性假设的显著性检验检验假设

:

H

0

:

b

=

0,对检验水平a

,H1

:

b

„

0.‡

ta

2

(n

-

2),bˆ若

t

=sˆS

xx则拒绝假设H0

,认为回归方程是显著的.反之则接受假设H0

,认为回归效果不显著.(4)系数b的置信区间.sˆ

ˆ

xx

S

b

–

ta

2

(n

-

2)

·=a

+bx

+e

,e

～N

(0,s

2

)的置信区间0

0

00(5)

y+

0

.

yˆ0

–

ta

2

(n

-

2)sˆS

xx1 (

x

-

x)2

n2.多元线性回归分析

(1)数学模型Yi

=

b0

+

b1xi1

+

+

bp

xip

+

ei

,ie

～N

(0,s

2

),i

=1,2,,n且相互独立,

b0

p

bB

=

b1

,s

2为模型参数.

(2)模型参数估计1np

n1

n2x1

p

1

x

x

xx11

x12x21

x22

记X

=

1

n

y

y1

x2

p

,Y

=

y2

,

2n

-

p

-

1(

y

-

yˆ

)Bˆ

=

(

X

'

X

)-1

X

'Y

,n

i

isˆ

2

=

i

=1

,回归方程为yˆ

=

bˆ

+

bˆ

x

+

bˆ

x0

1

1

2

2p

p+

+

bˆ

x

.三、典型例题例1

某工厂在分析产量与成本关系时,选取十个生产小组作样本,收集到如下数据:产量x(千件)4042485565成本y(千元)150140152160150产量x(千件)7988100120140成本y(千元)162175165190185求y

对x的线性回归方程ax+b;检验回归方程的显著性(检验水平为0.05);求回归系数的95%

置信区间;取x0=90,求y0

的预测值及95%

的预测区间.在MATLAB中求解

x=[40,42,48,55,65,79,88,100,120,140];y=[150,140,152,160,150,162,175,165,190,185];polytool(x,y,1,0.05)回归方程为

yˆ

=

0.4322

x

+

129.3211.回归方程显著.(3)a,b的置信度为0.95的置信区间分别为

(0.2748,0.589

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