2022-2023学年江苏省苏州市吴江汾湖中学数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）．A． B．C． D．2．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A． B．C． D．3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A．20种 B．30种 C．40种 D．60种4．已知角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．5．（）A．1 B． C． D．6．已知集合，则等于（）A． B． C． D．7．设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+1A．12 B．12i C．8．已知复数(为虚数单位)，则（）A． B． C． D．9．观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．19910．由曲线，所围成图形的面积是（）A． B． C． D．11．已知，则除以9所得的余数是A．2 B．3C．5 D．712．已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析,得到结果如下：,,,,则销量每增加1千箱，单位成本约下降________元(结果保留5位有效数字)．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，．14．若与的夹角为，，，则________.15．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为________.16．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3合计1001(Ⅰ)先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中.（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.18．（12分）已知复数z满足z=﹣1．（1）求复数z的共轭复数；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．19．（12分）（学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为，垂直于墙的边长为，试用解析式将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，，点在上．（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．21．（12分）已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．22．（10分）已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．（1）若点C满足，求点C的坐标；（2）若与垂直，求k．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；∴组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．2、A【解析】

根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活跃度差异大小，从而得出结论．【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经济活跃度的差异最大它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果．故选：A．【点睛】本题主要考查条形统计图的应用，考查学生理解分析能力和提取信息的能力，属于基础题.3、A【解析】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．4、A【解析】

由三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.5、D【解析】

根据微积分基本原理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】

由不等式性质求出集合A、B，由交集的定义求出可得答案.【详解】解：可得；，可得=故选C.【点睛】本题考查了交集及其运算，求出集合A、B并熟练掌握交集的定义是解题的关键.7、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+8、D【解析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即考点：归纳推理10、A【解析】

先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，，交点为：围成图形的面积：故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.11、D【解析】

根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为1．选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.12、A【解析】

设，，，，代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得，，利用斜率计算公式可得．于是得到，化为，再利用，即可解得，．进而得到椭圆的方程．【详解】解：设，，，，代入椭圆方程得，相减得，．，，．，化为，又，解得，．椭圆的方程为．故选：．【点睛】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1.8182【解析】

根据所给的数据和公式可以求出回归直线方程,根据回归直线斜率的意义可以求出销量每增加1千箱，单位成本约下降多少元.【详解】由所给的数据和公式可求得：,,所以线性回归方程为：,所以销量每增加1千箱，单位成本约下降元.故答案为：1.8182【点睛】本题考查了求线性回归方程,考查了直线斜率的意义,考查了数学运算能力.14、【解析】

，由此求出结果.【详解】解：与的夹角为，，，.故答案为：.【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式，考查运算能力，属于基础题.15、288【解析】

用排除法，先计算2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的方法数，从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，减去1在左右两端的情况，即可.【详解】从2，4，6三个偶数中任意取出2个看作一个整体，方法有种，先排三个奇数，有种，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的四个空中，方法有种根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有：种若1排在两端，3个奇数的排法有种，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中，方法有种，根据分步计数原理求得此时满足条件的6位数共有种故满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻的六位数有种故答案为：288【点睛】本题考查了排列组合在数字排列中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.16、【解析】

构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．（Ⅲ）1.【解析】

(Ⅰ)由题意可知2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，由此再结合频率分布直方图与频率分布表可分别求得的值。再由数据补全频率分布直方图。(Ⅱ)先补全2×2列联表，由表中数据求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，求得概率及期望。【详解】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，且，故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望+1000+2000=1．【点睛】本题综合考查频数分布表、频率分布直方图、补全2×2列联表、卡方计算及应用、随机变量分布列及期望，需要对概念公式熟练运用，同时考查学生的运算能力。18、（1）（2）﹣1≤a≤0【解析】

（1）利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出；（2）利用复数模的计算公式、一元二次不等式的解法即可得出．【详解】解：（1），．（2），，，，则，，，所以，实数的取值范围是：．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算公式、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．19、（1），；（2）时，.【解析】（1）设平行于墙的边长为，则篱笆总长，即，∴场地面积，.（2），，∴当且仅当时，.综上，当场地垂直于墙的边长为时，最大面积为.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】

（1）证明，转化成证明平面即可．（2）根据，可得，从而得出体积．【详解】证明：（1）取中点，连结，则，，四边形为平行四边形，，又，，，又，，平面，．解：（2），，三棱锥的体积为：．【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直．三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同．那么通常选择已知的高和底从而求出体积．21、（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析【解析】试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，