2022年山东省济宁市圣林中学高三数学文联考试题含解析

2022年山东省济宁市圣林中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，若∥，则=（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：D2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D∵，∴∴∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限故选：D3.若是等比数列,前n项和,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是1.5，则正视图中的x的值是

A.2

B.4.5

C.1.5

D.3参考答案：C由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．

则体积为=，解得x=1.5．5.把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是

（

）A、如果，那么；

B、如果，那么；

C、如果，且，那么；D、如果，那么

参考答案：D6.已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B7.如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（

）A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数参考答案：A试题分析：根据函数图象得出；，对称轴为：，，，，∵，∴．即，∵，∴，∴，∵，，∴．故选：A．考点：正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.8.等差数列的前n项和为，则的值为

（

）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4参考答案：C9.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：解不等式得或，所以的两个根为

和，由根与系数的关系知.10.中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（

）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2]参考答案：D∵是边上的一点（包括端点）∴可设，.∵∴∵，，∴故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣3＜a＜1【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数为分段函数，可分别讨论当a≥0和a＜0两种情况，进而求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）为分段函数，当a≥0时，＜1，得0≤a＜1．当a＜0时，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案为：﹣3＜a＜1．12.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为

参考答案：13.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o，AB=BC=，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，则四棱锥B--APQC的体积为

。参考答案：略14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=________.参考答案：3由余弦定理，因为，，有，解得.试题立意：本小题考查正余弦定理，解三角形等基础知识；考查运算求解能力，化归与转化思想.15.抛物线与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点，则的概率为__________.参考答案：

16.已知函数的部分图像如图，令则

．

参考答案：0知识点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；数列的求和．C4D4解析：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1，a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣，a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣，a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1，a8=sin（2×+）=…观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【思路点拨】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．17.函数y=log2()单调递减区间是______________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数（1）判断在上的增减性，并证明你的结论（2）解关于的不等式（3）若在上恒成立，求的取值范围参考答案：（1）证明设在上为减函数(2)不等式即即1）

当，不等式的解2）

当不等式的解或（舍）（3）若在恒成立即所以因为的最小值为4所以即或19.在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点.（1）求证：直线AE∥平面FQC；（2）求点E到平面FQC的距离.参考答案：证明：（1）∵四边形和四边形都是正方形∴且∴四边形是平行四边形连结交于，连结，则是中点.∵是的中点，∴是边的中位线，，注意到在平面外，在平面内，∴直线平面（2）由（1）知直线平面，故，到平面等距离下面求到平面的距离，设这个距离是由平面平面，，知平面，考虑三棱锥的体积：因正方形边长为，所以在中求得；在中求得，在中求得于是可得的面积为，∴由得，，解得故点到平面的距离为

20.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.参考答案：详见解析【知识点】空间的角垂直【试题解析】（1）证明由BC＝4，，∠ACB＝45°，

则，

显然，，所以，即．

又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，平面ABC，

所以平面BCD，

又平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD．

（2）（方法一）由BC＝BD，F分别为DC的中点，

知，由CD=，知，知，

所以，则，

如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为轴，以BC为y轴，以BA为轴建立空间坐标系；

则，，，，

所以，．

显然平面CBF的一个法向量为n1＝（0，0，1），

设平面BBF的法向量为n2＝（x，y，z），

由得其中一个n2＝（，－1，1），

设二面角E－BF－C的大小为θ，则＝|cos〈n1，n2〉|＝＝，

因此sinθ＝，即二面角E－BF－C的正弦值为．

（方法二）

连接BF，由BC＝BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，……5分

如图，在平面ABC内，过E作EG⊥BC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG平面BCD．

在平面DBC内，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接EH．

由EG平面BCD，知EGBF，又EH⊥BF，EGEH=E，EG，EH平面EHG，

所以BF平面EHG，所以是二面角E－BF－C的平面角．

由GH⊥BF，BF⊥DC，则GH//FC，

则EG是△ABC的中位线，所以EG=，

易知HG是△BFC的中位线，所以HG=，

所以，sin=，

即二面角E－BF－C的正弦值为．21.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487（1）求，；（2）纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据题中数据计算、的值；（2）根据公式计算回归系数，写出线性回归方程即可．【解答】解：（1）根据题中数据计算=×（3+4+5+6+7+8+9）=6，=×（66+69+73+81+89+90+91）≈79.86…（2）根据已知