2022年四川省成都市龙虎中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年四川省成都市龙虎中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点M′，若M′位于函数的图象上，则（

）A．，t的最小值为

B．，t的最小值为

C．，t的最小值为

D．，t的最小值为参考答案：A将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，故有点，即若位于函数的图象上，则，的最小值为故选：A．

2.已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．4.与－525°的终边相同的角可表示为()A.525°－k·360°(k∈Z)B.165°＋k·360°(k∈Z)C.195°＋k·360°(k∈Z)D.－195°＋k·360°(k∈Z)参考答案：C略5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是.

.

.

.参考答案：B试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体为一个正方体挖去一个四棱锥构成的几何体，所以其体积为,故选B.考点：根据三视图还原几何体，求其体积.6.已知集合,.设全集为,若,则实数的取值范围是.

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是A.51

B.49

C.47

D.45参考答案：A8.函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，分别为最高点与最低点，并且，则该函数图像的一条对称轴为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.在△ABC中，,则A的取值范围是（A）

（B）

(C)

（D）参考答案：C

本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力，难度一般。

因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，,所以，选择C。

10.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（

）A.4 B. C.2 D.参考答案：C【分析】由题意得m＝2sin18°，4﹣m2＝4cos218°，利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，计算即可得解．【详解】由题意得m＝2sin18°，4﹣m2＝4﹣4sin218°＝4（1﹣sin218°）＝4cos218°，∴＝．故选：C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为____________．参考答案：12.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．13.已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为__________．参考答案：易知14.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是

。参考答案：40略15.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.考点：1.不等式组表示的平面区域；2.几何概型.16.折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】以面积为测度，分别求面积，即可得出结论．【解答】解：设正方形的边长为2，则由题意，多边形AEFGHID的面积为4+4+=10，阴影部分的面积为2×=2，∴向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为=，故答案为．【点评】本题考查几何概型，考查概率的计算，正确求面积是关键．17.若直线l的参数方程为(t为参数)，则点P(4,0)到直线l的距离是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系．参考答案：将曲线化为直角坐标方程得：，----------------------------------------------------------------------3分-------------------------------------------------------------------6分即，圆心到直线的距离，-------------------------8分∴曲线相离．-----------------------------------------------------------------------10分19.如图，在平面四边形ABCD中，已知，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.参考答案：(1)证明:在图甲中∵且∴,即在图乙中,∵平面ABD平面BDC,且平面ABD平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.又,∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC

(2)解:作BE⊥AC,垂足为E.由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,∴即为直线与平面ACD所成角.设得AB=,AC=.∴,,.

∴.∴直线与平面ACD所成角的余弦值为.略20.已知向量，，，且A为锐角。

(1)求角A的大小；

(2)求函数的值域。参考答案：解:(Ⅰ)由题意得由A为锐角得,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

因为,所以,因此,当时,有最大值,当时,有最小值-3,所以所求函数的值域是略21.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，试问在线段BC上是否存在一点T，使得平面，若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离.参考答案：解:（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）在线段上存在点，使得平面在线段上取点，使得，连接.在中，因为，所以与相似，