2022-2023学年云南省昆明市五华昆仑中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市五华昆仑中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故选：B．2.如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为(

)A．31π

B．32π

C．34π

D．36π参考答案：C由三视图知，该几何为一侧棱垂直于底面的四棱锥，底面为正方形，它这个四棱锥补回长方体，知其外接球半径为长方体的对角线的一半，长方体的对角线长为：，所以，外接球表面积为：＝.3.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B的连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（

）A． B. C. D.参考答案：D4.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是(

)．A3

B4C

5

D

6参考答案：A6.要得到y=cosx﹣sinx的图象，只需将y=2sinx（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由于y=cosx﹣sinx=2sin（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：∵y=cosx﹣sinx=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+）=2sin（x+），∴f（x+）=2sin（x+）=cosx﹣sinx，∴要得到函数y=cosx﹣sinx图象，只需将函数y=2sinx的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题．7.若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的点A的坐标，代入目标函数后由最大值为12求得k的值．【解答】解：当k≥0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9，与k≥0矛盾；当k＜0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9．综上，k=﹣9．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了分类讨论的数学数学思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．8.已知集合，其中，则下面属于的元素是……（）

参考答案：D9.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为(

)A．1 B．3 C．5 D．6参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；分析法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】直接代入计算即得结论．【解答】解：依题意，S2﹣S1=3，∴a1=S1=S2﹣3=3﹣3=0，又∵a3=S3﹣S2=5，∴a1+a3=0+5=5，故选：C．【点评】本题考查数列的通项，涉及通项与数列和之间的关系，注意解题方法的积累，属于基础题．10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（

）A．4

B．－4

C．6

D．－6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③12.函数，若a,b,c,d是互不相等的实数，且，则a+b+c+d的取值范围为___

.参考答案：(4，2017)略13.已知α是第三象限角，且cos（α+π）=，则tan2α=．参考答案：【考点】二倍角的正切．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且cos（α+π）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故答案为：．14.己知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，，那么实数m的取值范围是

。参考答案：15.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

种(用数字作答).参考答案：3016.已知,,，且，则

．参考答案：略17.已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为

.参考答案：试题分析：依题意，，令，在区间上恒成立，即

①

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，1—0+极小所以在处取得极小值1．

…………4分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．

由（Ⅱ）可知：①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；19.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点,且圆心在直线.(1)求圆C的方程;

(2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值.参考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)设圆的方程为，将条件代入方程得到方程组解得答案.(2)将面积转化为，求最小值，再转化为圆心距减半径得到答案.【详解】(1)设圆的方程为,其圆心为,∵圆经过点,且圆心在直线上,,解得.∴所求圆的方程为;(2)由(1)知,圆的方程为.依题意,,∴当最小时,最小.∵圆,∴,半径为.∵,∴两个圆的圆心距.∵点在圆上,且圆的半径为,∴,∴.【点睛】本题考查了圆的一般方程，四边形面积的最小值，将面积用表示再转化为圆心距减半径是解题的关键.20.选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于.（1）求证：是的中点；（2）求线段的长.参考答案：（1）连接 四边形是边长为的正方形， ， 即是的中点.

（2）由为圆的直径易得.21.已知数列{an}满足Sn=2an－1(n∈N*)，{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，∴an是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差==1．bn=1+（n﹣1）=n．（2），∴．22.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD；

（Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.参考答案：.解：（Ⅰ）∵FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME平面EBC∴ME∥平面FAD

……4分（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2)∵=(0