2021年贵州省贵阳市德华中学高二数学文模拟试题含解析

2021年贵州省贵阳市德华中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：C2.一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C3.已知函数；则的图像大致为(

)参考答案：B略4.已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（

）A．B．C．D．参考答案：B设函数，则在（1，+∞）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案。5.如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线交双曲线C于P、Q两点，若△F2PQ为正三角形，则双曲线C的离心率e的值为（）A． B．2 C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，c的关系．【解答】解：由△F2PQ是正三角形，则在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=∴e=．故选A．7.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且g(－3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞) B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D解：设F（x）="f"（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在R上为增函数．∵F（-x）="f"（-x）g（-x）="-f"（x）?g（x）．=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在R+上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．故选D8.已知是等比数列，，则=……(

)A.（）

B.（）C.16（）

D.16（）参考答案：A9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.计算（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）………………4分……6分（Ⅱ）………………9分……12分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将1,2,3,4,5,这五个数字放在构成“W”型线段的5个端点位置，要求下面的两个数字分别比和它相邻的上面两个数字大,这样的安排方法种数为_______.参考答案：16【分析】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，继而得出结果．【详解】由已知1和2必须在上面，5必须在下面，分两大类来计算：（1）下面是3和5时，有2（1+1）＝4种情况；（2）下面是4和5时，有212种情况，所以一共有4+12＝16种方法种数．故答案为：16．【点睛】本题考查的是分步计数原理，考查分类讨论的思想，是基础题12.函数的定义域为_______________.参考答案：(－1,2]函数，解得，函数的定义域为.

13.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：14.命题“，”的否定是

．参考答案：,15.已知抛物线，过点(1,0)任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点，连接AG,BG并延长分别和抛物线C交于点和，则直线过定点______．参考答案：(4,0)设方程为：，代入抛物线得：设A，，则同理：B，，又AB过定点，∴共线，∴∴，即∴，又，∴直线：，利用点在抛物线上化简得：∴∴直线过定点故答案为：16.设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则=

;参考答案：略17.已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B两点，则直线AB的方程是

.参考答案：x+3y=0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R．证明下面两个命题：（1）若a+b＞0，则f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）；（2）若f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b），则a+b＞0．参考答案：证明：（1）证明：因为a+b＞0，所以a＞﹣b，b＞﹣a，又因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），由不等式的性质可知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）．（2）假设a+b≤0，则a≤﹣b，b≤﹣a，因为f（x）是R上的增函数，所以f（a）≤f（﹣b），f（b）≤f（﹣a），所以f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b），这与已知f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立．略19.规定其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

（1）求A的值；

（2）排列数的两个性质：①A=nA，②A+mA=A(其中m，n是正整数)．是否都能推广到A(x∈R，m是正整数)的情形?若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

（3）确定函数A的单调区间．参考答案：20.已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，，求.参考答案：（Ⅰ）证明：时，..由，得，数列是以1为首项，1为公差的等差数列

（Ⅱ），，…①

…………②由①－②得.略21.（本小题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意知，P到F