2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市青城高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④参考答案：D3.已知集合，,则 A.｛1,4｝ B.｛-1，,1｝

C.{1，2}

D.参考答案：C略4.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是()A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%参考答案：B5.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是()A．5 B．4C．3 D．2参考答案：B略6.已知为的外心，动点满足，则的轨迹一定过的A.内心

B.垂心

C.重心

D.边的中点参考答案：C略7.设函数

若则实数的取值范围（

）A．

B.C．

C.参考答案：C略8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C9.已知复数z的共轭复数为，若||=4，则z?=(

) A．4 B．2 C．16 D．±2参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：先设出复数z=a+bi（a、b∈R），再求出共轭复数，由已知||=4，则z?的答案可求．解答： 解：设则=a﹣bi，∵||=，∴z?=（a+bi）?（a﹣bi）=a2+b2=42=16．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念及共轭复数的求法，是基础题．10.已知函数，下面结论错误的是（）A.函数的最小正周期为

B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称

D.函数是奇函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（11）函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________。参考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范围12.设=

参考答案：略13.设复数ｚ满足（i是虚数单位），则的实部是_____参考答案：1本题考查复数的定义与运算，难度较小。.

因为，所以，即，实部是1.14.一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为

．参考答案：

15.已知a＞0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=．参考答案：3【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由条件利用二项展开式的通项公式，求得展开式中含项的系数，再根据展开式中含项的系数为135，从而求得a的值．【解答】解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?a6﹣r?x3﹣r，令3﹣r=﹣1，求得r=4，故开式中含项的系数是?a2=135，求得a=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．16.设集合A={（x1，x2，x3，…，x10）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，…，10}，则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为

．参考答案：310﹣210﹣1考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合；排列组合．分析：由排列组合的知识知，集合A中共有310个元素，其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210个元素；从而求得．解答： 解：集合A中共有310个元素；其中|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0的只有一个元素，|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=10的有210个元素；故满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为310﹣210﹣1．故答案为：310﹣210﹣1．点评：本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题．17.已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为．若，则的离心率是

▲▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，且A为锐角。

(1)求角A的大小；

(2)求函数的值域。参考答案：解:(Ⅰ)由题意得由A为锐角得,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

因为,所以,因此,当时,有最大值,当时,有最小值-3,所以所求函数的值域是略19.设函数.（1）求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）∵函数，当且仅当，即时，函数的最小值为3.（2）函数而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，，∴，当直线过点时，，∴.故当集合，函数恒成立.即的图象恒位于直线的上方，数形结合可得要求的的范围为.20.已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立，求出斜率，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设C（x，y）（y≠0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B（﹣x，0），由|AB|=|AC|，得（x+1）2=（x﹣1）2+y2，化简得y2=4x，所以C点的轨迹Γ的方程为y2=4x（y≠0）．（Ⅱ）直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），由得ky2﹣4y﹣8=0，所以，，，同理，，所以Q（1，2）与M，N两点连线的斜率之积为定值4．21.（本小题满分12分）已知函数．(I)求函数在上的值域；(Ⅱ)若对于任意的，不等式恒成立，求．参考答案：略22.已知函数．（1）求函数在[1,+∞)上的值域；（2）若，，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）由，得，