湖南省邵阳市隆回县第三中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市隆回县第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需要将的图象

（

）.（A）向右平移个单位

（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位

（D）向左平移个单位

参考答案：C略2.在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用()A、连接点

B、判断框

C、流程线

D、处理框参考答案：C3.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（

）A［-3,+∞)

B

［3,+∞)

C(-∞,5］

D

(-∞,-3］

参考答案：D4.已知圆心为点C（4，7），并且在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y﹣7）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣7）2=25 C．（x﹣7）2+（y﹣4）2=5 D．（x﹣7）2+（y﹣4）2=25参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离为d==3，∵在直线3x﹣4y+1=0上截得的弦长为8，∴圆的半径r==5，∴圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣7）2=25．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题．5.已知集合，，，则(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面。下列命题中正确的是A.若n∥，m∥，则n∥mB.若m⊥，⊥，则m∥C.若m⊥，m⊥，则∥D.若l∥，m⊥l，则m⊥参考答案：C7.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1参考答案：B8.已知函数的周期为2，当，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（

）A.10个 B.9个 C.8个 D.1个参考答案：A略9.把十进制数15化为二进制数为A．1011 B．1001 C．1111 D．1110参考答案：C，故选C.

10.对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为

A.150

B.200

C．100

D.120参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象必过定点

．参考答案：12.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

．参考答案：1813.已知，则____★_____；参考答案：略14.设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．15.如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是

．参考答案：16.△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,则角C=______.参考答案：【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.17.实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为

．参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1).计算：(2)已知，求的值参考答案：（2）19.求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以，

或

所以，圆的标准方程为：或略20.已知数列中，（1）求；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1)解：因为

所以

，，………4分（2）解：因为所以

………8分

又

故是首项为1，公差为的等差数列………10分所以

，因此

………12分

略21.函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：解析：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或22.已知，函数.（Ⅰ）若,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在[1,4]上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案：（Ⅰ）解：由，得当时，，当时，，∴函数的值域是.………………3分（Ⅱ）解：当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；∴.………………………6分（III）解：记，