山西省晋城市巴公镇镇办中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋城市巴公镇镇办中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．2.一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.若且是，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C4.执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C5.直线关于直线对称的直线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知关于x的一次函数,设，，则函数是增函数的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为（

）（A）

(B)

（C）

(D)参考答案：B8.若x，y是正数，则的最小值是（

）A、3B、C、4D、参考答案：C9.不等式的解集是A． B．

C．

D．参考答案：A略10.若

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：-112.（3x2+k）dx=10，则k=

．参考答案：1【考点】69：定积分的简单应用．【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．13.已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是

参考答案：14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．15.如图是一空间几何体的三视图，尺寸如图（单位：cm）．则该几何体的表面积是cm2．参考答案：18+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，根据柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是边长为2的正三角形，面积为：=，底面周长为6，高为3，故侧面积为：18，故几何体的表面积为：18+2，故答案为：18+2【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．16.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略17.直线2x﹣y+1=0的一个单位法向量为

（填一个即可）．参考答案：=（，）【考点】直线的一般式方程．【分析】由直线的一般式方程可得其向量，可得直线的方向向量，进而可得其法向量，单位化即可．【解答】解：化直线的方程为斜截式y=2x+1，∴直线的斜率为2，∴直线的一个方向向量为（1，2），∴直线的一个法向量为（2，﹣1），其模长为=∴单位化可得=（2，﹣1）=（，）故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05元，又该厂职工工资固定支出12500元。（Ⅰ）把每件产品的成本费P（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（注：产品的成本费由原材料费、电力与机器保养等费用、职工工资三部分组成）（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（）与产品件数有如下关系：Q，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：（Ⅰ）

………3分 由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……5分∴，成本的最小值为元．

……6分（Ⅱ）设总利润为元，则当时,

……………………11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．

………12分19.已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2?，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．20.(本小题8分)在中,,求.（原创题）参考答案：21.（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求

(2)求

(3)

(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.参考答案：如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴|

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