江苏省镇江市麦溪中学高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省镇江市麦溪中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把方程﹣=1化为方程+=1，根据焦点在y轴上的条件可判断答案．【解答】解：方程﹣=1化为方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a＞0，﹣b＞0，且﹣b＞a，∴＞＞0，故选A．2.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】压轴题．【分析】由题设条件设|AF2|=1，|AF1|=3，双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，由此可以求出双曲线的离心率．【解答】解：设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）双曲线中2a=|AF1|﹣|AF2|=2t，t，∴离心率，故选B．【点评】挖掘题设条件，合理运用双曲线的性质能够准确求解．3.在中，，若O为内部的一点，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6﹣x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6﹣x，∴圆柱底面半径：R=∴圆柱的体积V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；当x＞6时，函数无实际意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6﹣2=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C．5.在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为(

)A． B.

C.

D.参考答案：A略7.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(

)①变量x与y线性负相关

②当时可以估计③

④变量x与y之间是函数关系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④参考答案：C【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.8.欲证，只需证（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】原不等式等价于＜，故只需证，由此得到结论．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选C．9.不等式的解集是(

)A．

B．

C．（-2，1）

D．∪参考答案：C10.如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝

参考答案：解析：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为

。则.共有12个相等项。所以求得数量积之和为.12.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为

▲

．（用数字作答）参考答案：4813.已知变量x，y满足约束条件，则z=的取值范围是

．参考答案：[0，]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，然后分析目标函数的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，则z==表示可行域内的点P（x，y）与点（﹣3，1）的连线的斜率加上1，观察图形可知，kOA=0，kOB，=，所以z∈[0，]；故答案为：[0，]．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案14.观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为

．参考答案：略15.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图16.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：17.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{an}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求Sn．参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）由题意知a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2），由此可知2q2+q=0，从而．（Ⅱ）由已知可得，故a1=4，从而．【解答】解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（参考公式其中）参考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）见解析.【分析】（1）根据题意补充列联表．（2）根据独立性简单求得K2值，再与标准值比较即可判断．【详解】（1）补充列联表如下图：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050

（2）因为

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关【点睛】本题考查了独立性检验方法的简单应用，属于基础题．20.（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．参考答案：解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用?=0，证得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去证GF⊥平面PCB．【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．22.已知函数.（1）若在处的切线方程为，求m，n的值；（2）若m为区间[1,4]上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数t的最小值.参考答案：（1），（2）3【分析】（1）由题意得，即，又，即可解得n.（2）根据，，可得∴，故在上单调递增,假设，可得且，即可去掉绝对值，令，依题意，应满足在上单调递减，在上恒成立.即在