重庆武隆县火炉中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

重庆武隆县火炉中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．2.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种参考答案：B3.命题“任意，0”的否定是

A．不存在,>0 B．存在,>0

C．对任意的,0 D．对任意的,>0参考答案：B4.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6参考答案：B略5.如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．6.命题“”的否定是A.，假命题

B.，真命题C.，假命题

D.，真命题参考答案：A7.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．8.在等差数列{an}中，，则（

）A.45 B.75 C.180 D.360参考答案：C【分析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则．故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.9.某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用(

)较为合适．A．简单随机抽样

B．系统抽样

C．分层抽样

D．其他抽样参考答案：C10.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.参考答案：A试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．12.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是

.参考答案：略13.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：114.抛物线的离心率是

参考答案：１略15.已知结论：“在正△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=．参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，，，故，则，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等体积法得H=4r16.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________________

参考答案：或17.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.参考答案：解：（1）设的公差为,由题意得解得得:（2）∵

19.（本题满分12分）的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．参考答案：解：（I）由题意及正弦定理，得

①，

②，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得

所以．20.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查

①用列举法列出上述所有可能情况；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参考答案：略21.(本小题满分12分)求函数y=3的定义域、值域和单调区间．参考答案：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．(2)∴．(3)当x≤1时，u=f(x)为增函数，是u的增函数，由x↑→u↑→y↑∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；当x＞1时，u=f(x)为减函数，是u的增函数，由x↑→u↓→y↓∴即原函数单调减区间为［1，＋∞.22.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；（2）若，对恒成立，求b的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（