天津滨海中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

天津滨海中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是（

）（A）[1，5)∪（5，+∞（B）（0，5）(C)(D)（1，5）参考答案：A略2.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

A.8B.16

C.32D.64参考答案：C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．3.设集合（

）

A．

B． C． D．R参考答案：C略4.如图所示的程序框图中，令a=tan，b=sin，c=cos，若在集合中任取的一个值，则输出的结果是cos的概率为（

）A．

1

B．

C．

D．

0参考答案：D如图所示的程序框图表示输入三个数，最后输出最大的一个数。若，则，，，所以，，输出的结果是；若，则，，，所以输出的结果是或；若，则，，，所以，，输出的结果是。综上所述，事件“输出的结果是cos”为不可能事件，故选择D。5.函数f（x）=（﹣1）?sinx的图象大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证．【解答】解：∵f（x）=（﹣1）?sinx，∴f（﹣x）=（﹣1）?sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=（﹣1）?sinx=f（x），∴函数f（x）为偶函数，故排除C，D，当x=2时，f（2）=（﹣1）?sin2＜0，故排除B，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题．6.复数的虚部是A． B．2 C． D．参考答案：C依题意，故虚部为.所以选C.

7.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故选B．8.设，则

等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B，所以，选B.9.已知函数f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A．[2，4] B．[2，4] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴；解得2≤a≤4；∴实数a的取值范围为[2，4]．故选：A．【点评】考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．10.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，，则A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即。由得，即，即，所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数______________.参考答案：【知识点】点到直线的距离；用导数求切线方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲线到直线的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即，由可得，令，则.在曲线上对应的点，所以曲线到直线的距离即为点到直线的距离，故，所以，可得|，当时，曲线与直线相交，两者距离为0，不合题意，故.故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线到直线的距离，然后根据曲线的切线与直线平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．12.若平面向量α，β满足｜α｜≤1，｜β｜≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是_____________．参考答案：略13.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_______参考答案：314.若变量满足，则的最大值为

▲

.参考答案：815.已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是__________。参考答案：答案：

16.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数(是自然对数的底)和任意正整数，总有.则的最小值为

．参考答案：2由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2．

17.若单位向量满足，则在方向上投影为．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对两边平方，并进行数量积的运算即可求出的值，从而可求出在方向上的投影．【解答】解：∵；∴；即；∴；∴；∴在方向上的投影为．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)．已知函数f(x)满足f(（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的值域.参考答案：1).f(x)=

（x≠-1）

2).19.设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|（I）解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；证明题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．所以，f（x）≥2的解集为{x|x≥1}；（II）证明：由（Ⅰ）知，|x+2|﹣|x﹣2|≤4，由于0＜y＜1，则=（）[y+（1﹣y）]=2++≥2+2=4，则有．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立，注意转化为函数的最值，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．参考答案：解析：（Ⅰ）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令（1）当（2）当K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数21.（09年聊城一模理）（12分）已知椭圆：的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）由得，；……4分由直线与圆相切，得，所以，。所以椭圆的方程是.……4分（II）由条件知，，即动点到定点的距离等于它到直线：的距离，由抛物线的定义得点的轨迹的方程是.

……8分（III）由（2）知，设，，所以，.由，得.因为，化简得，……10分（当且仅当，即时等号成立）.……12分，又所以当，即时，，故的取值范围是.……14分

22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△C