山西省长治市宏昌学校高二数学理摸底试卷含解析

山西省长治市宏昌学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则下列命题中成立的是

(

)

A．

B

C．

D．参考答案：C略2.已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数a的值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：B3.若函数的单调递减区间为，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：B试题分析：，令，则倾斜角为.考点：导数的几何意义.5.设D是不等式表示的平面区域，则D中的点P到直线距离的最大值是A． B．

C．

D．参考答案：C6.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5参考答案：B7.下列四个不等式：①；②；③；④，其中恒成立的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】①，当时等号成立，正确②，时不成立，错误③，时等号成立.正确④，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.8.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D9.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：D解析：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D10.设集合，．若，则实数必满足（）．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

参考答案：12.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是_________．参考答案：略13.若，则

．参考答案：－1

14.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值为．参考答案：15.过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．16.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_________.参考答案：17.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为．参考答案：560【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．【解答】解：等差数列2，6，10，…，190的通项为an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差数列2，8，10，14，…，200的通项为bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案为：560．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列是等差数列，首项，公差，设数列，（1）求证：数列是等比数列；（2）有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由参考答案：（1）由已知条件知数列的通项公式为：，所以…….3分，由定义知数列是等比数列………..5分（2），------------7分若最大，则最大，当或4时，最大，------------10分故有最大项，最大值为略19..(1).化简：

（2）解不等式：参考答案：(1)1/a

(2){x/x>6}20.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(Ⅰ)求动点的轨迹方程；(Ⅱ)设直线和分别与直线交与点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为，由题意得

化简得

。故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.

则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为则.因为,所以所以即，解得，因为，所以故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为.21.（本题满分14分）．定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．参考答案：（1）由题意知与有公共点，令其为，则，，即，解得．所以在公共点处的切线方程为．下证就是左同旁切线方程，即证．先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即．（再构造函数，则，易知在处取得最小值，所以，即．故对任意，恒有成立，即就是左同旁切线方程．（2）因为，所以，所以．解法一：（作差法，利用（1）的结论）因为，，所以．解法二：（反证法，利用（1）的结论）令，则，显然自相矛盾，故；同理可证．故．（14分）【解析】略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析．