江西省上饶市紫湖中学高二数学理知识点试题含解析

江西省上饶市紫湖中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：B2.已知数列…是这个数列的第（

）项

A.10

B.11

C.12

D.21参考答案：B3.用数学归纳法证明，从n=k到n=k+l，不等式左边

需添加的项是A.

B.C.

D.参考答案：B4.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知等比数列{an}，Sn为其前n项和，S3=10，S6=20，则S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50参考答案：B6.下列结论正确的个数是（）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．7.在△ABC中，三内角分别是A、B、C，若，则此三角形一定是（）A．直角三角形

B．正三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A9.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1参考答案：B10.若函数，则在点处切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是．（写出所有正确的命题编号）①线段BD是双曲线的虚轴；②△PF1F2的面积为b2；③若∠MAN=120°，则双曲线C的离心率为；④△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质分别进行求解判断即可．【解答】解：①以线段F1，F2为直径的圆O的半径R=c，则B（0，c），D（0，c），则线段BD不是双曲线的虚轴；故①错误，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，则平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，则PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，则△PF1F2的面积为S=PF1PF2=2b2=b2，故②正确，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），则AN⊥x轴，若∠MAN=120°，则∠MAx=30°，则tan30°==，平方得=，即=，则双曲线C的离心率e=====；故③正确，④设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分与内切圆的切点分别为M1、N1，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圆的切线长定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a．故④正确，故答案为：②③④12.方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是

（只填序号）参考答案：②④13.设函数是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则方程在区间上所有根的和为

..

参考答案：14.已知函数满足：当时，；当时，．则=

_______．参考答案：15.在－9和3之间插入个数，使这个数组成和为－21的等差数列，则__．参考答案：5略16.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：略17.已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

参考答案：1【分析】先由分布列中各概率和为1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【详解】解：因为所以所以所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．………………4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，

显然△＞0故．…………6分，即．

而，于是．所以时，，故．…………8分当时，，．，而，所以．

………12分19.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）展开两角差的余弦，整理后代入ρcosθ=x，ρsinθ=y得圆的普通方程，化为标准方程后由三角函数的平方关系化参数方程；（2）把x，y分别代入参数式，利用三角函数化积后借助于三角函数的有界性求最值．【解答】解：（1）由，得，即，ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0为所求圆的普通方程，整理为圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，令x﹣2=，y﹣2=．得圆的参数方程为（α为参数）；（2）由（1）得：x+y=4+=4+2sin（），∴当sin（）=1时，x+y的最大值为6，当sin（）=﹣1时，x+y的最小值为2．故x+y的最大值和最小值分别是6和2．20.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：.参考答案：略21.在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（Ⅰ）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（Ⅱ）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的取值范围；（Ⅲ）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设直线的方程为，即．

因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为．

化简，得，解得或．

所以直线的方程为或

……………4分（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆设，则在中，，有,则

由圆的几何性质得，，即，则的最大值为，最小值为.

故.

……………8分

（Ⅲ）设圆心，由题意，得，

即．

化简得，即动圆圆心C在定直线上运动．设，则动圆C的半径为．于是动圆C的方程为．整理，得．由得或所以定点的坐标为，．

………13分略22.已知且，命题P：函数在区间(0,+∞)上为增函数；命题Q：曲线与x轴无交点，若“”为真，“”为