2022年山西省吕梁市汾阳第四高级中学高三数学理摸底试卷含解析

2022年山西省吕梁市汾阳第四高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?浙江模拟）已知集合M={x|≥1}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]参考答案：D【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式变形得：﹣1≥0，即≤0，解得：0＜x≤1，即A=（0，1]，由N中y=，得到0≤y≤1，即N=[0，1]，则M∩N=（0，1]，故选：D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.下列命题中，真命题是（

）A.

B.C.的充要条件是

D.若为假，则为假参考答案：A3.已知是虚数单位，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知在等差数列{an}中，a3+a9+a15=15，则数列{an}的前17项之和S17=(

) A．45 B．85 C．95 D．105参考答案：B考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知可得a9的值，而S17=17a9，代值计算可得．解答： 解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15=3a9=15，∴a9=5，S17===17a9=85故选：B点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，求出a9是解决问题的关键，属基础题．5.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）A．

B.

C.

D.参考答案：6.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A7.（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2 B．a2＞ab＞b2 C．a2＜b2＜ab D．a2＞b2＞ab参考答案：B考点： 不等式的基本性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由于a＜b＜0，利用不等式的基本性质可得a2＞ab＞b2．解答： 解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab＞b2，故选：B．点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．8.已知圆，直线.求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.A． B． C． D．参考答案：B略9.(文)．设全集，集合=｛｝，=，则“”是“”的A.充分不必要条件

B.充要条件 C.必要不充分条件

D.即不充分也不必要参考答案：C10.有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有（

）

A．18种

B．24种

C．36种

D．48种参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）截圆－3＝0的弦长为＿＿＿＿参考答案：412.若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=

参考答案：略13.11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）参考答案：1014.设，，则的值是____________。参考答案：1830略15.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=

．参考答案：1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将已知的两个等式分别平方相减即得．解答： 解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，两式相减得到4，所以=1；故答案为：1．点评：本题考查了平面向量的模的平方与向量的平方相等的运用．属于基础题．16.为了在下面的程序运行之后得到输出，则键盘输入x的值应该为

．参考答案：17.已知是周期为2的奇函数，当时，，设则从小到大的顺序为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班4名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCD数学成绩（x）86736963物理成绩（y）76716459（1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；（2）一名学生的数学成绩是90分，试预测他的物理成绩．附：=

=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）计算x=90时的值即可．【解答】解：（1）计算=×（86+73+69+63）=72.75，=×（76+71+64+59）=67.5，==≈0.74，=﹣=67.5﹣0.74×72.75=13.7，∴y对x的线性回归方程=0.74x+13.7；（2）x=90时，=0.74×90+13.7=80.3，即一名学生的数学成绩是90分时，预测他的物理成绩为80.3分．【点评】本题考查了线性回归方程的计算问题，是基础题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.（1）求△ABC的面积；（2）若，求a的值.参考答案：（1）由，得，又，∴，即.由及，得.（2）由，得∴，即.20.已知等差数列满足（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d.由已知条件可得解得

故数列的通项公式为

………………（5分）所以，当时，所以

………………（11分）综上，数列

………………（1221.（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析：（1）设，则；

又的图像与直线平行

又在取极小值，

，

，

；

，

设

则

；

（2）由，

得

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，若，，

函数有两个零点；若，

，函数