2022年辽宁省大连市新世纪中学高一数学理摸底试卷含解析

2022年辽宁省大连市新世纪中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元678910111213日均销售量/桶480440400360320280240200请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元参考答案：C2.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．用表示整数集，则在下列集合：①，②，③，④整数集中，以为聚点的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：C3.直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.等差数列{an}中，则（

）A.8 B.6 C.4 D.3参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，根据题意，求解，进而可求得，即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，即，又由，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.在梯形中，，平面，平面，则直线与平面内的直线的位置关系只能是（

）． A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交参考答案：B∵，平面，平面，∴平面，∴直线与平面内的直线可能平行，可能异面．故选．6.已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A由，所以，选A.

7.若f（x）=，则f（x）的定义域为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可． 【解答】解：要使函数有意义，可得：， 解得x∈． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查． 8.有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是(

)

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B9.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点

第二次应计算

以上横线处应填的内容为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为实数，且，则的最小值为

参考答案：1/3略12.已知数列，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和为__________.参考答案：13.已知集合且下列三个关系：；；有且只有一个正确，则等于

.参考答案：201

略14.函数的单调递减区间为_______.参考答案：【分析】由题得，解不等式得解.【详解】由题得，令，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知集合,，若，则实数的取值范围是___________.参考答案：16.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.17.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有

▲

个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）参考答案：4个略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求参考答案：解析:（Ⅰ）,,

.

………………1分,

,………………3分即

,

.

……………6分（Ⅱ）,

………7分,

…………………9分,,

……10分

.…12分19.（10分）（2015?枣庄校级模拟）函数的定义域为集合A，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．（Ⅰ）求集合A及A∩B；（Ⅱ）若C?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；（II）利用集合间的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴x2﹣3x﹣3≥1，即x2﹣3x﹣4≥0，解得x≥4或x≤﹣1．∴A={x|x≥4或x≤﹣1}，∵B=[﹣1，6），∴A∩B={x|4≤x＜6或x=﹣1}．

（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤﹣1}，C={x|x＜a}，又∵C?A∴a的取值范围为a≤﹣1．【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键．20.设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．21.经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数（千人）与时间t（天）的函数关系近似满足（），人均消费（元）与时间t（天）的函数关系近似满足（1）求该商场的日收益（千元）与时间t（天）（，）的函数关系式；（2）求该商场日收益的最小值（千元）．参考答案：解：（1）（2）时，单调递增，最小值在处取到，；时，单调递减，最小值在时取到，单调递减，最小值在时取到，则最小值为，由，可得最小值为．答：该商场日收益的最小值为千元．

22.已