2022-2023学年辽宁省沈阳市雨田实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市雨田实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和为Sn，，且.若，则n的最大值为（

）A．51

B．52

C.53

D．54参考答案：A若为偶数，则，，，所以这样的偶数不存在若为奇数，则若，则当时成立若，则当不成立故选

2.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解：由题意可知：对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C．【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．3.（5分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1参考答案：B考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 根据圆的对称的性质求出对称圆的圆心即可．解答： 圆（x+2）2+（y+1）2=1的圆心为C（﹣2，﹣1），半径r=1，设圆心C（﹣2，﹣1）关于直线y=x﹣1对称的点的坐标为（a，b），则满足，解得a=﹣3，b=0，即对称圆的圆心为（﹣3，0），则对称圆的方程为x2+（y+3）2=1，故选：B点评： 本题主要考查圆的方程的求解，利用圆的对称性求出圆心坐标是解决本题的关键．4.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是____________．参考答案：略5.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范

围是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略6.函数当x>2时恒有>1，则a的取值范围是

（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：A7.函数的图象与直线的公共点数目是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C8.（5分）函数y=|x+1|的单调增区间是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣∞，0） C． （﹣1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）参考答案：C考点： 函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据绝对值函数的性质即可得到结论．解答： 当x≥﹣1时，y=|x+1|=x+1，此时函数单调递增，当x＜﹣1时，y=|x+1|=﹣x﹣1，此时函数单调递减，故函数的递增区间为（﹣1，+∞），故选：C点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值函数的性质将函数表示为分段函数是解决本题的关键．9.若函数的图象如图所示，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：略10.下列命题是真命题的是(A)侧面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥；(B)两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；(C)上下两个面是平行的矩形，侧面是四个等腰梯形的多面体是四棱台；(D)侧面是全等的等腰三角形且底面四边相等的四棱锥是正四棱锥.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于

。参考答案：略12.设向量，若，，则x=

.参考答案：【分析】利用向量垂直数量积为零列等式可得，从而可得结果.【详解】因为，且，所以，可得，又因为，所以，故答案为.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.13.已知，则

★

；

参考答案：14.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）=

．参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点（，），∴=，解得：α=﹣2，故f（x）=x﹣2，f（）==4，故答案为：4．15.如图，已知PQ为⊙O的一条弦，且，则__________．参考答案：【分析】过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.【详解】,过点O作OA⊥PQ,垂足为A.则PA=AQ.因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图像关于直线对称；ks5u③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①②③17.已知，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】（1）先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．（2）先求出集合A和C，由A∪C=C?A?C，能求出m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}…A∩B={x|2≤x＜5}．…（2）∵集合A={x|﹣2≤x＜5}，集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}…∵A∪C=C?A?C，…∴m≥5，∴m的取值范围是[5，+∞）．…19.设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意义则需x≠0，这样便得出f（x）的定义域；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）＞f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）证明：设x1＞x2＞0则：=；∵指数函数y=3x在R上是增函数，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】考查函数定义域的概念及求法，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指数函数的单调性．20.已知函数f（x）=（1）若，求f（a）的值．（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用同角三角函数关系式即可求f（a）的值．（2）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；【解答】解：函数f（x）=（1）若，则f（a）=sinαcosα+cos2α+===；（2）将函数f（x）化简可得：f（x）=sin2x+cos2x+=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1．∴函数f（x）的最小正周期T=．由2x+，k∈Z．得：≤x≤．∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．21.如图，是单位圆与轴正半轴的