河北省石家庄市辛集王乡中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省石家庄市辛集王乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有(

).

[

B]

A．120个

B．480个

C．720个

D．840个参考答案：B2.已知函数f（x）=-（||<）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间[-,]上的最大值为（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：A3.已知a<0,b<0,a+b=-2若，则c的最值为

(

)A．最小值-1

B．最小值-2

C．最大值-2

D．最大值-1参考答案：C4.已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且y=x2}，B={（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为（）A．无数个 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：题目转化为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x﹣1=0，由△的值可得．解答：解：由题意A∩B的元素即为y=x2和x+y=1的交点个数，联立消y并整理可得x2+x﹣1=0，∵△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程组有2组解，即A∩B的元素个数为2故选：C点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，属基础题．5.设a,b,c为三角形三边，且若，则三角形ABC的形状为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定参考答案：B6.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D由，得，即，解得，所以，选D.7.等腰△ABC中，底边BC=4，则· （

）A．6 B．－6 C．8 D．－8参考答案：D8.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+）上单调递增的函数是

（

）

A．y=1nx

B．y=x3

C．y=2|x|

D．y=sinx参考答案：B略9.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．10+ B．10+ C．6+2+ D．6++参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，CD⊥底面PAD，BA⊥底面PAD，PA⊥AD，PA=AD=CD=2，AB=1．PC=2，PB=，BC=．∴S△PBC==．该几何体的表面积S=++++=6+．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.左手掷一粒骰子，右手掷一枚硬币，则事件“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为_____．参考答案：【分析】分别求得骰子向上为6点和硬币向上为正面的概率，由独立事件概率公式即可求解.【详解】骰子向上为6点的概率为；硬币向上为正面的概率为；由独立事件概率公式可知“骰子向上为6点且硬币向上为正面”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查了古典概型概率求法，独立事件概率乘法公式应用，属于基础题.12.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则=__________参考答案：略13.对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是

．参考答案：2n+1﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：计算题；压轴题．分析：欲求数列的前n项和，必须求出在点（1，1）处的切线方程，须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即得直线方程进而得到切线与y轴交点的纵坐标．最后利用等比数列的求和公式计算，从而问题解决．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线的斜率为k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切点为（2，﹣2n），所以切线方程为y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．点评：本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式．解后反思：应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点．否则容易出错．14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。参考答案：（1）略15.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），若以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若曲线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为参考答案：由曲线的直角坐标方程为直线当直线与抛物线段相切时，由可得公共点为满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为当直线过点时可求得当直线过点时可求得,由图可知，当时，直线与抛物线段有唯一的公共点.16.已知满足,则的最大值为

参考答案：317.已知||=，||=2，若(+)⊥，则与的夹角是_________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，，上述不等式化为数轴上点到两点，距离之和小于等于1，则，即原不等式的解集为

（2）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴，∴.19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求a+c的值.

参考答案：解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以……1分由正弦定理可得……2分所以……3分……………5分………………6分（Ⅱ）由得知……………7分由得…………………8分所以…………………9分由余弦定理得得…………10分即…………11分解得……………12分

20.（10分）设函数。（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求实数的取值范围。参考答案：解：（1）解集是（2），

解得21.已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2．（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为（φ为参数），普通方程为x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0，∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4sinθ；（Ⅱ）直线l的方程为ρcos（θ﹣）=2，即x+y﹣4=0，圆心到直线的距离d==，∴直线l被曲线C截得的弦长=2=2．22.已知函数.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)；(2)最小值0；最大值【分析】（