吉林省四平市玻璃城子中学高二数学理知识点试题含解析

吉林省四平市玻璃城子中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（

）

A．

B．

C．45

D．参考答案：C2.设，且a>b，则

(A)

(B)

(C)

(D)

ac>bc参考答案：C3.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可．【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离为．故选D．【点评】本题采用回代验证方，法解答灵活．还可以数形结合估计法，直接推得结果．4.设，若，则S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.5.已等腰三角形底边的两个端点是A（-1，-1），B(3，7)，则第三个顶点C的

轨迹方程A．

B．C.

D.参考答案：D6.设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.8.下列命题中错误的是（

）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形参考答案：B9.过点（1，-1）且与直线垂直的直线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列四个命题为真命题的是A.“若，则a，b互为相反数”的逆命题；B.“全等三角形的面积相等”的否命题；C.“若，则无实根”的逆否命题；D.“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理。请用类比推理完成下表：平面空间三角形的两边之和大于第三边四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一边的长度与这个边上高的乘积的二分之一四面体的体积等于任意底面的面积与这个底面上的高的乘积的三分之一三角形的面积等于其内切圆的半径与三角形周长乘积的二分之一

参考答案：四面体的体积等于其内切球半径与四面体表面积乘积的三分之一略12.设数列{an}满足a1=7，an+an+1=20，则{an}的前50项和为

.参考答案：50013.若数列{an}是等差数列，且，则数列{bn}是等差数列．类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列，且cn＞0，dn=

，则有数列{dn}也是等比数列．参考答案：【考点】F3：类比推理．【分析】由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，可类比推理出结论．【解答】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，则对于，则数列{bn}也是等差数列．类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列{dn}也是等比数列．故答案为：【点评】本题主要考查了类比推理，找出两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题，属于中档题．14.，则____________．参考答案：略15.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为

元.参考答案：3680016.规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域

参考答案：略17.命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是

；该否命题是

命题．（填“真”或“假”）参考答案：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真。【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】利用否命题的定义写出结果，然后判断命题的真假．【解答】解：命题“如果直线l垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l垂直于平面α”的否命题是：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；直线与平面垂直的充要条件是直线与平面内的所有直线都垂直，所以命题的否命题是真命题．故答案为：否命题：如果直线l不垂直于平面α内的两条相交直线，则直线l不垂直于平面α；真．【点评】本题考查四种命题的关系，否命题的真假的判断．．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，求二面角的余弦值．参考答案：(1)法1：取PD中点F，连AF，FE，因为是的中点，∴FE∥DC，且FE=DC.又AB∥DC且AB=DC；∴FE∥AB,且FE=AB,∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE,平面,AF平面,∴//平面…5分法2：设，建立如图的空间坐标系，

，,，.（1），，所以,平面，平面.

（2）平面，，即，，即.在平面和平面中，，设面的一个法向量为=(x,y,z),由×=0，且×=0；得取y=1,得z=-1,x=2,∴又平面的一个法向量为；cos<,>==-=-所以二面角的余弦值为．19.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？参考答案：乘、除、乘方、求平方根、绝对值20.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）设，，，求的最大值.参考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（当且仅当时取等号），，，的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.21.如图，在平面四边形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得结果；（Ⅱ）在中利用正弦定理构造方程即可求得结果.【详解】（Ⅰ）中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，考查公式的简单应用，属于基础题.22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）当1≤i≤n，1≤j≤n（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an．（Ⅱ）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1≤i≤j≤n）可构成下表：21+1﹣4，21+2﹣4，21+3﹣4，…，21+n﹣4，22+1﹣4，22+2﹣4，…，22+n﹣4，2n+1﹣4，2n+2﹣4，2n+3，…，2n+n﹣4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，两式相减得an+1=2an，∴，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，∴．∴数列{an}