江西省景德镇市天翼中学分校2022年高一数学理期末试题含解析

江西省景德镇市天翼中学分校2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，已知，，则的值是（）A.30 B.27 C.24 D.21参考答案：B【分析】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，由此求得相应的值.【详解】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若为等差数列，且，则有，再求得数列的公差，即可求得所要求解表达式的值.2.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A3.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．4．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】A【解析】【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．4.已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：5.设为的外心，且，则的内角=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣2x=0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}参考答案：D【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即N={0，2}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.若，，则（

）（A）A>B

(B)A<B

(C)

A=B

(D)A,B的大小关系与x的取值有关。参考答案：D8.如图，某建筑物的高度，一架无人机Q上的仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°，且，则此无人机距离地面的高度PQ为（

）A.100m B.200m C.300m D.400m参考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【详解】解：根据题意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查计算能力，属于中档题。9.已知函数f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2）则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小即可．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2），∴f（x）在[0，8）上是单调递减函数，∴f（5）＜f（3）＜f（1），∴f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D．10.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则实数的值是

．参考答案：因为幂函数的图象过点，所以，，故答案为.

12.设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略13.对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是．参考答案：14.已知，则

．参考答案：-6略15.下列几个命题①方程有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域为。④设函数定义域为R，则函数与的图像关于轴对称。⑤设是周期为2的奇函数，当时，，则其中正确的有___________________(把你认为正确的序号全写上)。参考答案：略16.函数的定义域是_____________。参考答案：略17.数列{an}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则an=．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．【解答】解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面

ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD参考答案：略19.(本题满分12分)已知二次函数.(1)若，求满足的概率；(2)若，求满足的概率.参考答案：20.（本小题满分8分）

已知向量，，且。

（1）求的值；

（2）求的值。

参考答案：解：（1）因为，（2分）

即。

显然，，所以。（4分）

（2）由（1）得（6分）

。（8分）21.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）1；（Ⅱ）；【分析】利用二倍角公式和辅助角公式整理可得；（Ⅰ）代入求得结果；（Ⅱ）根据正弦型函数的性质可知：；令，解得的范围即为所求单调递增区间.【详解】（Ⅰ）（Ⅱ）的最小正周期：令得：单调递增区间是【点睛】本题考查三角函数函数值求解、周期性和单调区间的求解问题，涉及到利用二倍角公式和辅助角公式整理三角函数关系式的问题，属于常考题型.22.已知函数对任意都有，且.（1）求的值；（