山西省吕梁市孝义新义街道第二中学高二数学理月考试题含解析

山西省吕梁市孝义新义街道第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在平面直角坐标系xOy中，已知,P为函数图象上一点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题设条件，可得点P是双曲线图象上一点，根据双曲线的定义，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故选C．【详解】由题意，因为点P为函数图象上一点，所以点P是双曲线图象上一点，且是双曲线的焦点，因为，由双曲线的定义，可得，解得，在中，由余弦定理得，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题，注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5参考答案：B4.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（

）A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B5.抛物线的准线方程是（

）。.

..

.参考答案：A略6.若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．7.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，正确顺序的序号为（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①参考答案：B略8.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是（

）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A9.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D10.在空间直角坐标系中，平面α内有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）两点，平面α的一个法向量为=（3，1，2），则m等于（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】平面的法向量．【分析】先求出=（﹣m，m+2，2），由题意得，从而利用=0，能求出m的值．【解答】解：∵平面α内有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）两点，平面α的一个法向量为=（3，1，2），∴=（﹣m，m+2，2），由题意得，则=﹣3m+m+2+4=0，解得m=3．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间三点，，，若A、B、C三点共线，则＝ ．参考答案：9略12.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：13.若函数为奇函数，且当则的值是_________

参考答案：14.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

▲

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略15.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略16.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________参考答案：17.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC.

又∵AE/AC=AF/AD=λ（0<λ<1）

∴不论λ为何值，恒有EF‖CD，

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC

（Ⅱ）存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD．

∵CD⊥平面ABC，BE?平面ABC，∴BE⊥CD

在直角△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=BDtan60°=，∴AC=

当BE⊥AC时，BE＝＝,即λ=时，BE⊥AC∵BE⊥CD，AC∩CD=C∴BE⊥平面ACD

∵BE?平面BEF∴平面BEF⊥平面ACD∴存在λ=，使得平面BEF⊥平面ACD

略19.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件： （1）是奇函数；

（2）在定义域上单调递减； （3）

求的取值范围。参考答案：解：，则,20.（本题满分12分）已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。（1）求的模；（2）求复数。参考答案：解：（1）||=||||=||||=8；（2）是虚部为正数的纯虚数∴====设复数=（）

解之得或∴略21.(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵是的中点，且，

∴.

∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，

∴，.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，连接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠为二面角的平面角.设正方形的边长为，则，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，

建立空间直角坐标系，设，则，，,.∴，.设平面的法向量为，由得令，得，

∴为平面的一个法向量.∵平面，平面，∴平面平面.连接，则.∵平面平面，平面，∴平面.

∴平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，

则.

∴.

∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′22.若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事