2022-2023学年江西省九江市江桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省九江市江桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A）9 （B）10 （C）11 （D）参考答案：C2.执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为．

．

．

．

参考答案：．每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，，这时，输出．故选．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解．要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的继续与结束，注意执行程序运算时的顺序．3.为了得到函数的图像，可以把函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【思路点拨】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x-）到y=cos2x的路线，确定选项．4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：C由程序框图可知，从到得到，因此将输出.5.已知，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为：（A）①③

（B）①④

（C）②④

（D）②③参考答案：D6.设，，，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为（）A．1 B．4 C．8 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：z=3x﹣2y得y=x﹣，平移y=x﹣，当y=x﹣经过可行域的A时，z取得最大值，由，解得A（5，2）．此时z的最大值为：3×5﹣2×2=11．故选：D．8.已知，则

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略9.已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：10.设函数在R上可导，,则与大小是(

)A.B.

C.D.不确定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为

；参考答案：12.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为

。参考答案：的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将所得图象向左平移个单位得到，即。13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线与所成的角等于_____．参考答案：试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又,则三角形为等边三角形，∴14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第

▲

项．参考答案：201615.复数，则复数的模等于__________．参考答案：，．16.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.如右图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；

在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

.(说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。)参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．（1）求证：；（2）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．参考答案：19.已知椭圆E的方程是+=1，左、右焦点分别是F1、F2，在椭圆E上有一动点A，过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．（Ⅰ）判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．（Ⅱ）当四边形ABCD的面积取到最大值时，判断四边形ABCD的形状，并求出其最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线方程，代入椭圆方程，若四边形ABCD能否为菱形，则OA⊥OB，由向量数量积的坐标运算，整理可知=0，方程无实数解，故四边形ABCD不能是菱形；（Ⅱ）由三角形的面积公式SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，利用韦达定理，及向量数量积的坐标运算，函数的单调性即可求得ABCD的面积取到最大值及m的值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程：+=1，F1（﹣1，0），如图，直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为x=my﹣1，点A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…若四边形ABCD能否为菱形，则OA⊥OB，即?=0，∴x1x2+y1y2=0，…又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，∴（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，显然这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形．…（Ⅱ）由题SABCD=4S△AOB，而S△AOB=丨OF1丨丨y1﹣y2丨，又丨OF1丨=1，即SABCD=2丨OF1丨丨y1﹣y2丨=2，…由（Ⅰ）知y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴SABCD=2==24，∵函数，t∈[1，+∞），在t=1时，f（t）min=10，…∴SABCD的最大值为6，此时m2+1=1，即m=0时，此时直线AB⊥x轴，即ABCD是矩形．…20.已知（1）求单调区间；（2）求函数的最值及取得最值时x的值。参考答案：解：

……2分

…………4分（1）由

…………6分得所以函数在上增，在上减……………8分（2）当时，当时，

……………12分21.已知，函数，（其中为自然对数的底数）．（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：∵，∴．令，得．①若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值．②若，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值．③若，则，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为．（2）解：∵，，∴．由（1）可知，当时，．此时在区间上的最小值为，即．当，，，∴．曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解．而，即方程无实数解．故不存在，使曲线在点处的切线与轴垂直．略22.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．参考答案：(1)证明∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴