广东省东莞市高明新圩中学高三数学理摸底试卷含解析

广东省东莞市高明新圩中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆（）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A∵以为直径为圆与直线相切，∴圆心到直线距离等于半径，∴又∵，则上式可化简为∵，可得，即∴，故选A

2.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A．9 B．5 C．11 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不满足条件MOD（77，2）=0，执行循环体，i=3，MOD（77，3）=2，不满足条件MOD（77，3）=0，执行循环体，i=4，MOD（77，4）=1，不满足条件MOD（77，4）=0，执行循环体，i=5，MOD（77，5）=2，不满足条件MOD（77，5）=0，执行循环体，i=6，MOD（77，6）=5，不满足条件MOD（77，6）=0，执行循环体，i=7，MOD（77，7）=0，不满足条件MOD（77，7）=0，退出循环，输出i的值为7，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．3.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．B．C．D．参考答案：C4.下列叙述中正确的是（

）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个平面，若，则 参考答案：D【知识点】全称量词与存在性量词充分条件与必要条件因为A的条件需再加上，B的条件需加上，C最后应为，D是一个定理。

所以，只有D正确

故答案为：D5.已知满足，，则在区间上的最小值为（

）A．

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质．6.已知随机变量服从正态分布,且,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B由于随机变量服从正态分布，又，所以，，1－0.32＝0.687.满足的（

）A．存在且有无限个 B．存在且只有有限个C．存在且唯一 D．不存在参考答案：A8.条件Ｐ：

条件q：

则p是q的（）．充分不必要条件

．必要不充分条件

．充要条件

．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知向量，则下列能使成立的一组向量是[答](

)．A．

B．C．

D．参考答案：C10.（文科）平面上O、A、B三点不共线，设向量，则△OAB的面积等于

A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.

参考答案：2

因为，而函数显然为奇函数，设其最大值为T，最小值为t，则有T+t=0，所以有M+m=T+1+t+1=2.12.从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是

．（结果用最简分数表示）参考答案：

13.已知的最大值为

参考答案：因为14.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03015.已知直线与互相垂直，则

.参考答案：2或-316.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则

（2）若且，则（3）若，且，则

（4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_______。参考答案：略17.函数的值域为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC为锐角三角形，且，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得?∴（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且∴∴．19.（本小题满分12分）已知函数,（）（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为

1分当时，，；

2分

当,有；当，有，∴在区间[，1]上是增函数，在[1，e]上为减函数，

3分

又，，∴，.

4分（Ⅱ），则的定义域为（0，+∞）.

①

5分

①若，令，得极值点，，

当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，)，不合题意；

8分当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有∈(，)，也不合题意；

9分②若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，从而在区间(1，+∞)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是.

综合①②可知，当时，对，恒成立.

12分

20.[选修4-4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，过点P(，)作倾斜角为α的直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N． （Ⅰ）写出直线l的参数方程； （Ⅱ）求的取值范围． 参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆相交的性质． 【分析】（Ⅰ）利用直线的参数方程的意义即可写出； （Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的方程，利用根与系数的关系即可求出． 【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点且倾斜角为α， ∴直线l的参数方程为（t为参数）； （Ⅱ）把（t为参数）代入x2+y2=1， 得， ∵直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M，N， ∴△=＞0， 化为． 又，t1t2=2． ∴=﹣===， ∵，∴． ∴的取值范围是． 【点评】熟练直线的参数方程及其几何意义、一元二次方程的根与系数的关系是解决问题的关键． 21.已知正数、、，，求证：.参考答案：当且仅当时取到等号，则.

22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.（1）证明：∠D＝∠E;（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形.