图像追及相遇问题

图像追及相遇问题第1页，课件共50页，创作于2023年2月(对应学生用书P9)匀变速直线运动图象(Ⅱ)1．直线运动的x－t图象(1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线上某点切线斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小．②斜率的正负：表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动．第2页，课件共50页，创作于2023年2月2．直线运动的v－t图象(1)意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①斜率大小：表示物体加速度的大小．②斜率正负：表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象①若v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．②若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动．(4)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与时间轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．第3页，课件共50页，创作于2023年2月(1)x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是x、v与t的一一对应，而不是物体的位置坐标y与x的一一对应．(2)x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．第4页，课件共50页，创作于2023年2月问题探究1为什么只有在直线运动中，才能作v－t图象？[提示]因为v－t图象中，纵轴(v)不但表示各时刻速度的大小，而且表示速度的方向，箭头所指方向是我们选定的正方向，只有当物体沿同一条直线运动时，选定正方向，物体的速度方向才能用正、负号表示．第5页，课件共50页，创作于2023年2月3．追及和相遇问题(1)追及问题的两类情况①若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．②若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．(2)相遇问题的两类情况①同向运动的两物体追及即相遇．②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．第6页，课件共50页，创作于2023年2月问题探究2在追及问题中，两物体存在最大距离、最小距离、恰好追上、恰好追不上的条件是什么？并举例说明．[提示]条件均为：速度相等．例：(1)初速度为零的匀加速运动的甲物体追前面匀速运动的乙物体时，一定能追上，在这过程中二者有最大距离的条件是v甲＝v乙．(2)匀速运动的甲物体追同方向做匀加速运动的乙物体，恰好追上、追不上的临界条件是两物体等速(v甲＝v乙)．(3)匀减速运动的物体追匀速运动的物体，与(2)相似．第7页，课件共50页，创作于2023年2月(对应学生用书P9)要点一对x－t图象的理解1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的物理意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．若为倾斜直线，则表示物体做匀速直线运动；若为曲线，则表示物体的速度在变化．(3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向．(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻．第8页，课件共50页，创作于2023年2月2．理解分析x－t图象的基本方法和技巧(1)从x－t图象上可以确定物体在任意时间内的位移．(2)从x－t图象上可以确定物体通过任一位移所需的时间．(3)根据x－t图象的斜率可以判断和比较物体运动速度的大小，并能判断运动性质．第9页，课件共50页，创作于2023年2月物体沿x轴运动，观察者在O点，在x轴上有A、B、C三个点，它们到观察者的距离分别为4m、4m、8m，如下图甲所示．请在下图乙中做出观察者看到的下列物体运动的位移—时间图象．(1)物体甲从O点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动；

(2)物体乙在B点静止；(3)物体丙从A点开始以1m/s的速度沿x轴正方向运动；(4)物体丁从C点开始以2m/s的速度沿x轴负方向运动．第10页，课件共50页，创作于2023年2月[答案]如右图所示第11页，课件共50页，创作于2023年2月要点二对v－t图象的理解1.理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义(1)点：两图线交点，说明两物体在交点时的速度相等．(2)线：倾斜直线表示匀变速直线运动，曲线表示变加速运动．(3)斜率：表示加速度的大小及方向．(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻．(5)面积：表示某段时间内的位移．第12页，课件共50页，创作于2023年2月2．理解分析v－t图象的基本方法和技巧(1)从v－t图象上可以得出物体在任意时刻的运动速度．(2)由v－t图象的“面积”(速度图线和横轴所夹的面积)可求出物体运动的位移大小．(3)从v－t图象上可以得出物体运动的加速度．3．根据v－t图象可以判断加速度的变化情况，进而明确物体的运动特征．第13页，课件共50页，创作于2023年2月(2011·湛江月考)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是(

)A．前5s做的是匀速运动B．5s～15s内做匀加速运动，加速度为1m/s2C．15s～20s内做匀减速运动，加速度为－3.2m/s2D．质点15s末离出发点最远，20秒末回到出发点第14页，课件共50页，创作于2023年2月[解析]

由图象可知前5s做的是匀速运动，A正确；5s～15s内做匀加速运动，但加速度为0.8m/s2，B错误；15s～20s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2m/s2，C正确；质点在20s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．[答案]

AC第15页，课件共50页，创作于2023年2月(对应学生用书P10)题型一由图象分析物体的运动情况

图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，是高考必考的一类题型．探寻纵坐标和横坐标所代表的两个物理量间的函数关系，将物理过程“翻译”成图象，或将图象还原成物理过程，是解此类问题的通法．弄清图线的形状是直线还是曲线，截距、斜率、面积所代表的物理意义是解答问题的突破口．第16页，课件共50页，创作于2023年2月例1

t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如下图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(

)A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇[思路诱导]

在v－t图象中，两图线相交点不一定是物体的相遇点，理解图线斜率的意义及图线与时间轴围成面积的意义是解题的关键．第17页，课件共50页，创作于2023年2月[尝试解答]

速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错．2h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30km，甲车位移为30km，相向运动，此时两车相距x＝(70－30－30)km＝10km，B对．从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对．4h末，甲车运动位移120km，乙车运动位移30m，两车原来相距70km，故此时两车还相距20km，D错．[答案]

BC第18页，课件共50页，创作于2023年2月(2011·佛山市高三第一次联考)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象(s－t图象)如图所示，则下列说法正确的是(

)A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度第19页，课件共50页，创作于2023年2月[解析]

本题为位移时间图象，根据图象可知：t1时刻乙车从后面追上甲车，A选项正确，B选项错误；由t1时刻两图线切线斜率可知，此时乙车速度大，C错误；根据平均速度定义可知0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，D选项错误．本题正确选项为A.[答案]

A第20页，课件共50页，创作于2023年2月题型二追及相遇问题分析

追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题．追及问题的实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”，“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．画出运动示意图，在图上标出已知量和未知量，再探寻位移关系和速度关系是解决此类问题的通用技巧．第21页，课件共50页，创作于2023年2月例2

(13分)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．[思路诱导]

这是一道典型的追及类试题．但在审题过程中有一个迷惑点往往会使同学们落入陷阱．题中设问“求两辆汽车相遇处距A处的距离”很容易让人想到“相遇处”的位置是确定的、唯一的．这是造成漏解的一个表面原因．深层的原因则是没有抓住两车相遇的条件，对实际的运动情境缺乏分析．第22页，课件共50页，创作于2023年2月第23页，课件共50页，创作于2023年2月(1)用数学方法判断追及问题可先假设能够相遇，列出物体间的位移方程，如果是关于时间t的二次方程，则当t有唯一正解时，物体相遇一次；当t有两个正解时，物体相遇两次；当t无正解时，物体不能相遇．(2)在以下几种情况中一般存在两次相遇的问题：①两个匀加速运动的物体之间的追及(加速度小的追赶加速度大的)；②匀减速运动的物体追匀速运动的物体；③匀减速运动的物体追赶匀加速运动的物体；④两个匀减速运动的物体之间的追及(加速度大的追赶加速度小的)．除上面提到的两个物体的运动性质外，两物体间的初始距离s0是制约着能否追上、能相遇几次的条件．第24页，课件共50页，创作于2023年2月汽车的加速性能用车的速度从0到100km/h(按30m/s估算)的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速性能就越好．下表列出了两种汽车的性能指标.启动的快慢(s)(0～30m/s的加速时间)最大速度(m/s)甲车1240乙车650第25页，课件共50页，创作于2023年2月现让甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，乙车在前，甲车在后，两车相距85m．甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动．若两车从静止启动后均以各自的最大加速度匀加速运动，在乙车开出8s时两车相遇，则(1)t0应满足的条件是什么？在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？(2)以乙车刚刚启动时为t＝0时刻，在同一个坐标系内画出甲、乙两车从乙车启动到两车相遇过程中的v－t图象．第26页，课件共50页，创作于2023年2月第27页，课件共50页，创作于2023年2月[答案]

(1)t0＝6s，s1＝245m

(2)见解析第28页，课件共50页，创作于2023年2月题型三匀变速直线运动中的极值问题

求解匀变速直线运动中的极值问题常用方法：(1)通过审题，挖掘临界条件，根据临界条件求解；(2)图象法．作出物体运动的v－t图象，由图线的斜率表示加速度，图线下方对应的面积表示位移求解；(3)数学方法．应用二次方程的判别式Δ＝b2－4ac分析求解．其中图象法是最直观最简便的方法．不仅能定性分析，比较判断，也适宜于定量计算、论证，而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径，可以使我们在思维上少走弯路．第29页，课件共50页，创作于2023年2月例3

(10分)一辆汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a1做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下．已知甲、乙两地相距为x，那么要使汽车从甲地到乙地所用的时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？[思路诱导]

在审题的基础上，画出如图所示的v－t图象，四边形OABC的面积表示甲乙两地距离x，OA、BC线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a1、a2，OC线段表示汽车从甲地到乙地所用时间t.要使时间t最短，x、a1、a2不变，须使BC沿t轴负向平移，AB沿v轴正向平移，得到三角形OA′C′，即汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程．此时行驶的时间最短．第30页，课件共50页，创作于2023年2月第31页，课件共50页，创作于2023年2月第32页，课件共50页，创作于2023年2月一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头x远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为x0(即人离车头距离超过x0，司机不能从反光镜中看到该人)，同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这辆客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a＝1.0m/s2，x＝30m，x0＝20m，t0＝4.0s，求v的最小值．第33页，课件共50页，创作于2023年2月第34页，课件共50页，创作于2023年2月[答案]

4.9m/s第35页，课件共50页，创作于2023年2月(对应学生用书P12)易错点1：不能把图象的物理意义与实际运动情况对应出错甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是(

)第36页，课件共50页，创作于2023年2月[易错分析]

看不清“相遇两次”的条件，错选A，不理解v－t图象的意义，不能把v－t图象的意义和具体物理过程相对应或把两图象的交点当成是位移相等而造成错选．第37页，课件共50页，创作于2023年2月(2012·云南省建水一中月考)酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图甲、乙所示．

第38页，课件共50页，创作于2023年2月求：(1)正常驾驶时的感知制动距离s；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs.[答案]

(1)75m

(2)30m第39页，课件共50页，创作于2023年2月易错点2：对运动特点分析不清楚没能发现恰好不相撞条件造成的错误经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？[易错分析]

弄不清碰撞的条件使解题陷入困境或弄错了碰撞的条件而出错．汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞．第40页，课件共50页，创作于2023年2月第41页，课件共50页，创作于2023年2月A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能停下．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．第42页，课件共50页