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文档简介

教学要求:1.了解行列式的定义和性质;2.掌握三阶、四阶行列式的计算法,会计算简单的n阶行列式;3.了解排列与对换;4.会用Gramer法则解线性方程组行列式的定义二行列式的性质三行列式的计算举例四.方阵乘积的行列式五排列与对换六.Gramer(克莱姆)法则一行列式的定义定义1.二阶行列式定义为D11121422-a122二阶行列式的计算—对角线法则主对角线1212副对角线定义2.三阶行列式定义为a21a22a23|=a123+a12a2a31+a1342133132a11423432-a122133-13422031三阶行列式的计算一对角线法则=a12l3+a122331+a132132122n3-a14234注意红线上三元素的乘积冠以正号,蓝线上三元素的乘积冠以负号说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负考察三阶行列式如下:a1112a13a21a22a23=a1na233+a1a31+a134331a32a13231-a1202133-112332=a1(a2233-a2g32)-a12(a213-a23431)+a13(a3221-a20431)22321a1232a1a23x03d333132(-1)+1a202+2(b2332aL+a13(-1)+3a2a22记为=a1(-1)+1M1+a12(-1)1+2M12+a13(-1)1+3M13记为a141+a12412+a13413称M1,M12,M13和A1,A12,A13分别是a1,a12,a3的余子式和代数余子式定义3.代数余子式L12在“21242中划去元素所在的第行与第列剩下的元素按原来的排法构成一个新的行列式-11…a-1j-14-1j+1a;-1n记为M;+1nnj-1nj+1nnL称为元素n的余子式记为Mn;而A;=(-1)4M;称为a;的代数余子式定义4.11a12L由n2个数组成的n阶行列式D21a22nI是一个算式,且119n=1D=a1+a12412+…a,M÷其中A1;是a1;(=1,2,…,n)的代数余子式注意(1)行列式是一些乘积的代数和,每一项乘积都是由行列式中位于不同行不同列的元素构成的(2)m阶行列式中共有项nCh1…CC1(3)定义4中行列式按第一行展开,同样也可按第一列展开,甚至按行列式中任意行或列展开由此可计算一些行列式(4)一阶行列式n=a不要与绝对值记号相混看11a12InExample1证明D0an,…,a2n1122am°Proof.(数学归纳法

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