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文档简介

5

确定圆的条件知识目标1．通过类比作直线的条件确定圆的条件，掌握经过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，会经过不在同一条直线上的三个点作圆．

2．通过作图理解三角形的外接圆、三角形的外心的概念，会利用三角形的外接圆解决相关的问题．目标突破目标一

经过不在同一条直线上的三个点作圆例1

教材补充例题如图3－5－1，已知在直角坐标系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)，在图中标出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标．图3－5－1解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC

的垂直平分线，交点即为圆心M.如图所示，圆心M

的坐标是(2，0)．[归纳总结]过不在同一条直线上的三个点作圆的方法：

(1)作任意两对点的连线的垂直平分线，两直线交于一点；

(2)以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆．则该圆即为过不在同一条直线上的三个点的圆．目标二

三角形外接圆的应用例

2

如图

3－5－2，已知在△ABC

中，AB＝AC＝6，BC＝10，求△ABC

的外接圆的半径r.图3－5－2解：如图，过点A

作AD⊥BC

于点D，连接BO，在△ABC

中，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD

必过圆心O.2在Rt△ABD

中，AB＝6，BD＝1BC＝5，∴AD＝

AB2－BD2＝

11.在Rt△OBD

中，OB＝r，OD＝r－11，根据勾股定理，得OB2＝BD2＋OD2，即r2＝52＋(r－11)2，解得

r＝18

11.11[归纳总结]一个三角形任意两边垂直平分线的交点是其外心，只要三角形的形状确定，其外心和外接圆就唯一确定．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部，即三角形的外心的位置随三角形形状的变化也发生变化．总结反思知识点一

确定圆的条件不在同一条直线上的

点确定一个圆．三个[点拨](1)“不在同一条直线上”这个条件不可忽略；

(2)“确定”一词可理解为“有且只有”，即不仅能作圆，而且只能作一个圆．知识点二

三角形的外接圆、外心的概念1．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的

外心

．[明确]

三角形的外心在三角形内部

三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形一边上

三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形外部

三角形为钝角三角形．[反思]对确定圆的条件把握不清判断下列说法是否正确：(1)一个圆的内接三角形有且只有一个；(

×

)(2)一个三角形有唯一的一个外接圆；(

√

)(3)过一直线上两点和直线外一点可以确

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