第2课时集合的表示课件

1．问题导航(1)列举法与描述法的定义是什么？用它们表示集合的形式各是什么？(2)列举法与描述法的特点是什么？它们各自的适用范围是什么？2．例题导读(1)由例1应学会用列举法表示集合，请试做教材P123题；(2)由例2应学会用两种不同的方法表示集合，应区分它们所适用范围，请试做教材P52题．1．列举法把集合的元素________出来，并用花括号“______”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法(1)用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．(2)具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的________及取值(或变化)范围，再画________，在______写出这个集合中元素所具有的________．一一列举{

}共同特征一般符号一条竖线竖线后共同特征1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}．(

)(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(

)(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(

)××√2．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是(

)A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{－2，－1，0，1，2}D．{－3，－2，－1，0，1，2，3}B3．描述法表示不等式3x－2≥0的解构成的集合为______________．4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝________，b＝________．{x|3x－2≥0}4－11．列举法表示集合时应注意的四点(1)集合中的元素可以是任何对象，如数、点、式子或其他的类型等．(2)元素之间没有顺序，但不能重复，也不能遗漏．(3)“{

}”本身带有“所有的…”或“…的全体(全部)”的意思，因此在花括号内表示内容时，应把“所有”“全体”或“全部”等词语删去．(4)用列举法表示有特殊规律的无限集时，必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号．2．描述法表示集合时应注意的三点(1)写清集合中的代表元素，可以是数、点、式子或其他类型．(2)说明该集合中元素具有的性质，如满足方程(组)、不等式(组)、函数或几何图形等．(3)多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．列举法表示集合方法归纳对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．1．(1)若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，则集合A中元素的个数是(

)A．1 B．2C．3 D．4解析：集合A＝{(1，2)，(3，4)}中有两个元素(1，2)和(3，4)．B

用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．描述法表示集合[解]

(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N*，所以被3除余2的正整数的集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N*}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．方法归纳(1)用描述法表示集合，应先弄清集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素．(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．2．(1)用符号“∈”或“∉”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；②(1，2)________{(x，y)|y＝x＋1}．解析：①易知A＝{0，1}，故1∈A，－1∉A；②将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立．∈∉∈(2)用适当的方法表示下列集合．①由所有非负奇数组成的集合；②由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合；③由平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；④二次函数y＝x2＋3x＋1上的所有点的纵坐标构成的集合．解：①由所有非负奇数组成的集合可表示为：A＝{x|x＝2n＋1，n∈N}．②满足条件的数有3，5，7，故所求集合为：B＝{3，5，7}．③所求集合可表示为：C＝{(x，y)|x＜0且y＜0}．④函数y＝x2＋3x＋1上的纵坐标构成的集合的代表元素是y，因此满足条件的点构成的集合为{y|y＝x2＋3x＋1}．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A中只有一个元素，求a的值；(2)若A中最多有一个元素，求a的取值范围．集合的表示方法的简单应用[互动探究]把本例(2)中“最多”改为“至少”，求a的取值范围．方法归纳解答本题时“a＝0”这种情况容易被忽视，对于方程“ax2－3x＋2＝0”有两种情况：一是“a＝0”，即它是一元一次方程；二是“a≠0”，即它是一元二次方程，也只有在这种情况下才能用判别式Δ来解决问题．3．(1)1∈A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}，则a＝________．解析：∵1∈A，∴a－3＋2＝0，∴a＝1.1(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}；当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．所以，k＝0时，A＝{2}；k＝1时，A＝{4}．易错警示对集合表示方法认识不清致误C[错因与防范]

(1)本题易误选A或D，其原因是未理解清楚集合中元素代表什么，只注意形式基本相同，从而导致错误．(2)解答此类问题，要明确集合中元素代表的是什么：是数，还是有序实数对(点)，还是集合，或是其他形式．4．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是(

)A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B解析：集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．CB2．集合A＝{1，－3，5，－7，9，…}用描述法可表示为(

)A．{x|x＝2n±1，n∈N}B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}C．{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}D．{x|x＝(－1)n－1(2n－1)，n∈N}解析：观察规律，其绝对值为奇数排列，且正负相间，且第一个为正数，故应选D.D3．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝______________．解析：∵x